Физика пространства - времени

если пуля движется в направлении оси x и параметр её скорости равен ' в штрихованной системе отсчёта ракеты, то параметр скорости пули относительно нештрихованной лабораторной системы отсчёта определяется выражением

='+_r,

или для относительных скоростей th =

th '+th _r

1+th ' th _r , =

'+_r

1+'_r

Сводка формул главы 2, выраженных в единицах массы и в обычных единицах

M

Формулы, включающие p, E, T, выраженные в единицах массы

O

Формулы, включающие p_обычн=pc, E_обычн=Ec^2, T_обычн=Tc^2, выраженные в обычных единицах

F

Номера формул

Единицы измерения

Импульс

M

килограммы, граммы или, например, жетоны для автоматов, продающих подсолнечное масло

O

кг·м/сек, г·м/сек или (например) жетон·вершок/сек

Энергия

M

килограммы, граммы или, например, те же жетоны

O

джоуль, Мэв, эрг или, например, фунт·вершок

Ньютоновские формулы (приближение малых скоростей)

M

p = m , T =

1

2 m^2

O

p_обычн = mc = mv T_обычн =

1

2 m^2c^2 =

1

2 mv^2

F

67, 68

Релятивистские формулы

Компоненты 4-вектора энергии-импульса

M

p ^t = E = m

dt

d p ^x = m

dx

d p ^y = m

dy

d p ^z = m

dz

d

O

E_обычн = mc^2

dt

d

p

_обычнx = mc

dx

d

p_обычнy = mc

dy

d

p_обычнz = mc

dz

d

F

77

Абсолютная величина импульса

M

p = (p^x)^2+(p^y)^2+(p^z)^2 = = m

dr

d = = m sh = =

m

1-^2

O

p_обычн = =

p_обычнx

^2

+

p_обычнy

^2

+

p_обычнz

^2

1/2

= = mc

dr

d

= = mc sh = =

mv

1-^2

F

73

Полная энергия

M

E = m ch =

m

1-^2

O

E_обычн = mc^2ch =

mc^2

1-^2

F

81

Энергия покоя

M

E_покоя=m

O

E_{покоя обычн}=mc^2

F

83,84

Кинетическая энергия

M

T = m (ch -1) = = m

1

1-^2 - 1

O

T_обычн = mc^2 (ch -1) = = mc^2

1

1-^2 - 1

F

85

4-вектор энергии-импульса

M

E^2 - p^2 = m^2

O

E_обычн^2 = p_обычн^2c^2 = m^2c

F

86

Выражение скорости частицы через её импульс и энергию

M

= th =

sh

ch =

m sh

m ch =

p

E

O

v = c th =

p_обычнc^2

E_обычн

F

90

Законы преобразования (штрихованные величины измерены в системе отсчёта ракеты)

M

E' =- p ^x sh _r + E ch ch _r p ^x' = p ^x ch _r - E sh ch _r p ^y' = p ^y p ^z' = p ^z

O

E_обычн'

c =- p_обычн^x sh _r +

E_обычн

c ch _r p_обычн^x' = p_обычн^x ch _r -

E_обычн

c sh _r p_обычн^y' = p_обычн^y p_обычн^z' = p_обычн^z

F

78

Обратные преобразования

M

E = p ^x' sh _r + E' ch _r p

^x = p ^x' ch _r + E' sh _r p ^y = p ^y' p ^z = p ^z'

См. также рис. 91 на стр. 160

O

E_обычн

c = p_обычн^x' sh _r +

E_обычн'

c ch _r p_обычн^x = p_обычн^x' ch _r +

E_обычн'

c sh _r p_обычн^y = p_обычн^y' p_обычн^z = p_обычн^z'

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к русскому переводу

5

1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

9

1. Притча о землемерах

9

2. Инерциальная система отсчёта

15

3. Принцип относительности

21

4. Координаты события

27

5. Инвариантность интервала

33

6. Пространственно-временные диаграммы. Мировые линии

41

7. Подразделения пространства-времени

51

8. Преобразование Лоренца

55

9. Параметр скорости

65

Упражнения к главе 1

79

Предварительные замечания

79

A. Интервал пространства-времени (разд. 5—7)

81

Б. Преобразование Лоренца (разд. 8 и 9)

84

B. Загадки и парадоксы

92

Г. Основания теории

96

Д. Приближение малых скоростей

112

Е. Физика пространства-времени. Новые факты

119

Ж. Геометрическое истолкование

124

3. Винегрет

129

2. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ

139

10. Введение. Импульс и энергия, выраженные в единицах массы

139

11. Импульс

142

12. 4-вектор энергии-импульса

150

13. Эквивалентность энергии и массы покоя

161

Упражнения к главе 2

179

A. Общие задачи

181

Б. Эквивалентность энергии и массы покоя

188

B. Фотоны

191

Г. Допплеровское смещение

202

Д. Столкновения

210

Е. Атомная физика

221

Ж. Межзвёздные полёты

228

3. ФИЗИКА ИСКРИВЛЁННОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

229

Притча о двух путешественниках

239

4. РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ

253

Решения упражнений к главе 1

253

Решения упражнений к главе 2

279

Некоторые физические постоянные

315

Множители перехода

316

Резюме главы 1

317

Сводка формул главы 2

318

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!