Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

То же самое относится к любой иерархической классификации, например линнеевской классификации биологических видов. Царства делятся на отделы, отделы – на классы, классы – на порядки, порядки – на семейства, семейства – на роды, роды – на виды. Вот дерево деревьев:

Добро и зло – тоже деревья! Speculum Virginum («Зеркало девственниц») – это дидактический трактат для средневековых монахинь, составленный, как принято считать, монахом-бенедиктинцем Конрадом из монастыря Хирзау в Шварцвальде в XII веке, хотя вопросы авторства в истории литературы столь отдаленного времени крайне сложны. Тем не менее эта книга существует и в ней есть Древо Добродетелей и Древо Пороков. Зло интереснее, так что обратимся к порокам[189].

Корень дерева, источник всех пороков, – это superbia (гордыня), прорастающая из головы какого-то богато одетого господина. Потомки гордыни включают ira (гнев), avaritia (алчность), а в верхней части страницы – luxuria (похоть, блуд), слово, услужливо начертанное на тазе улыбающегося мужчины. У каждого из грехов есть собственные потомки: семь отпрысков гнева включают богохульство и оскорбление, а похоть порождает libido, fornicario и turpitudo. (Не могу сказать, что улавливаю между ними тонкие различия[190]

, и это одна из причин, почему из меня получилась бы плохая средневековая монахиня.)

С течением времени проблемы людей становятся не столько этическими, сколько корпоративными, а дерево возвращается в виде организационной диаграммы – схемы, показывающей структуру взаимоотношений внутри компании. Такое дерево сообщает, кто кому подчиняется и кто кому приказывает. Вот, возможно, первая такая схема, составленная инженером Дэниелом Маккаллумом в 1855 году для железной дороги Нью-Йорка и Эри. Впоследствии Маккаллум будет руководить всеми железными дорогами сил Союза во время Гражданской войны[191].

Информация течет от листьев обратно к корню, президенту железной дороги, в то время как власть течет в противоположном направлении: от президента через цепочки подчиненных к листьям и почкам, которые напечатаны слишком мелко, чтобы их можно было прочитать на этой странице: рабочие, машинисты, плотники и смазчики[192]. Эта диаграмма не совсем дерево; на ней организационная структура сочетается с изображением железнодорожных линий, которыми управляет организация. В центре она похожа на Древо Пороков, а по краям – на американские пригороды конца XX века, если смотреть на них сверху. Дерево отображает геометрию иерархии по тем же причинам, по которым оно представляет геометрию игры «Ним» или геометрию сада расходящихся тропок[193], составляющих нашу жизнь; нет циклов, нет бесконечного возвращения. Если я руковожу вами, то вы не можете руководить мной. Если одна позиция в «Ниме» следует из другой, то ни один ход не может вернуть вас в предыдущее состояние; это то, что мешает играм длиться вечно[194].

Но больше артерий, рек и грехов мне нравятся деревья чисел. Вот как они создаются. Вы начинаете с какого-нибудь числа, скажем 1001, и затем рубите его топором. Я имею в виду, что вы находите два меньших числа, произведение которых равно 1001. Например, 1001 = 13 × 77. А теперь рубим топором каждый из множителей. Мы можем разрубить 77 на 7 × 11. А 13? Вот здесь мы застряли: это число нельзя представить в виде произведения двух меньших чисел. Машите топором, сколько хотите, все равно ничего не выйдет. То же самое верно для 7 и 11. Мы можем записать то, что только что сделали, в виде дерева, где каждая ветвь изображает удар топора.

Листья дерева – числа, которые уже не разбиваются, – мы называем простыми числами, базовыми кирпичиками лего, из которых составлены все числа. Все числа? Откуда я это знаю? Благодаря дереву. На каждом этапе размахивания топором число, на которое мы нацелились, либо делится на два меньших множителя, либо нет, и если не делится, то оно простое. Мы рубим до тех пор, пока не сможем больше рубить. И в этот момент все оставшиеся числа оказываются простыми. Это может занять много времени, если мы начнем, например, с 1024:

или получиться сразу, если начать с простого числа вроде 1009:

Однако рано или поздно это произойдет.

Такой процесс не может продолжаться вечно, поскольку с каждым ударом топора числа в дереве становятся меньше, а последовательность целых положительных чисел, которые уменьшаются на каждом шаге, в итоге должна достигнуть конца и остановиться[195].

В финале этого фестиваля рубки получается дерево, все листья которого – числа, не раскладывающиеся на множители, то есть простые числа, и если их все перемножить, то мы получим число, с которого начали.