Чтобы понять, как вычисляется карта молекулы, представьте, как получается увеличенное изображение, которое мы видим через линзу. Лучи света рассеиваются от всех граней объекта. Линза собирает рассеянные волны, отраженные от каждой точки объекта, и строит точки изображения. В данном случае важно, что рассеянные лучи существуют независимо от присутствия линзы; линза просто фокусирует их и дает изображение. Мы уже говорили о том, что длина световой волны почти в тысячу раз больше, чем требуется для рассмотрения атомов в молекуле. С другой стороны, длина волны у рентгеновских лучей как раз та, что надо. Нельзя ли рассматривать вещество через обычную линзу в рентгеновских лучах и видеть молекулы напрямую, а не возиться с кристаллами и пятнами?
Рис. 3.4.
Сравнение двух способов получения карты: при помощи линзы и рентгеновской кристаллографииОднако достаточно хорошей линзы, которая позволяла бы делать изображения молекул в рентгеновском диапазоне, не существует. Но даже если бы она была, есть другая проблема: чтобы рассмотреть отдельно взятую молекулу в хорошей детализации, пришлось бы обдать ее такой дозой рентгеновского излучения, которое ее разрушит. В кристалле дифракционные пятна возникают в результате наложения рассеянных рентгеновских лучей, отраженных от миллионов молекул, сигнал от которых усиливается, позволяя обойтись гораздо меньшей дозой рентгеновского излучения, – тем кристаллы и хороши.
Ученые придумали хитрые математические способы моделирования линзы и собрали в одно изображение волны, отраженные от разных частей объекта. (Для подкованных в математике поясню: это делается при помощи преобразования Фурье, применяемого к рассеянным лучам.) Но выяснилось, что не так просто взять с рентгеновского снимка измеренные пятна и скомбинировать их на компьютере в цельную карту. Линза фиксирует попадание каждой конкретной части волны. Когда мы вычисляем интенсивность дифракционного пятна, полученного при облучении кристалла, мы фактически измеряем амплитуду электромагнитной волны, то есть высоту ее гребня относительно средней позиции. Такое измерение ничего не сообщает нам о ее фазе и не позволяет сравнить волны, соответствующие всем пятнам, в то время как изображение гораздо более зависит от фазы, нежели от амплитуды отраженной волны.
Кристаллограф Артур Линдо Паттерсон придумал, как, не зная фаз, по измеренным значениям интенсивности пятен вычислить функцию, показывающую самые заметные (тяжелые) атомы в структуре, которые из-за большого количества электронов сильнее рассеивают лучи. Затем вычислить фазы, которые волны получили при отражении от этих атомов, и сопоставить их с известными амплитудами. Некоторые атомы проявятся как менее четкие «призрачные» детали в изображении всей структуры. Добавив эти атомы в исходную структуру и сделав повторные вычисления, вы увидите на следующей итерации еще больше «призрачных» атомов. Таким образом можно шаг за шагом полностью воссоздать структуру молекулы.
У вас получится трехмерная карта молекулы, или карта электронной плотности, в которой рентгеновские лучи рассеиваются преимущественно от электронов в атомах. Такая карта демонстрирует, насколько высока плотность электронов в любой заданной точке.
Поскольку большинство электронов складывается в плотную оболочку вокруг ядра, мы можем определить местонахождение атомов. Карты плотности визуализируются в виде контурных карт сечений, напоминающих топографические карты, на которых отмечены горные пики: контур тем выше, чем больше плотность электронов.
Ученые стали пользоваться методом Паттерсона, чтобы определять структуры все более сложных молекул. Одной из тех, кому удалось выжать из этого метода максимум, была Дороти Ходжкин, в девичестве Кроуфут. Она была одной из первых женщин, получивших красный диплом Соммервилл-Колледжа Оксфордского университета, а затем приступила к работе над кандидатской диссертацией под руководством Джона Десмонда Бернала в Кембридже.
Бернал был настоящим энциклопедистом, но отличался непостоянством. Нередко он предлагал новаторские решения важных задач, но далеко не всегда дожидался, пока они будут проработаны до конца. Возможно, его просто слишком сильно отвлекали. В годы Второй мировой войны он консультировал британские власти при выборе места высадки в Нормандии. Он был ярым коммунистом и продолжал поддерживать советское правительство даже после того, как стало известно о сталинских репрессиях. Не менее пылко он относился и к женщинам, часто совмещая сразу несколько амурных историй. Многие из влюбленных в него – в том числе и Ходжкин – чувствовали, что Бернал искренне за ними ухаживает, помогает им в выстраивании карьеры, сохраняя с прежними пассиями самые хорошие отношения. Когда Бернал неизлечимо заболел, несколько этих женщин по очереди присматривали за ним.