Геометрия, динамика, вселенная

По какому бы закону ни преобразовывалось время, метрика (37) является римановой метрикой (6). Из того факта, что при ускоренном движении (вращение диска) возникает неевклидовость, которая представляется римановой метрикой, естественно допустить, что ускоренные движения изменяют метрические свойства пространства, а постоянно ускорение (Ω = const ≠ 0) приводит к обобщению пространства Минковского — пространству Римана. Именно эта идея Эйнштейна (взаимосвязь геометрии и динамики) кардинально изменила наши представления о неком абсолютном континууме пространства-времени. Даже пространство Минковского было в известном смысле абсолютно (независимость метрики от динамики). Общая теория относительности уничтожила эти остатки абсолютизации. Однако ограничиваться утверждением, что динамика влияет на свойства пространства, — это почти ничего не сказать. Это общее утверждение, а физики базируется на конкретных уравнениях. Чтобы их сформулировать, Эйнштейн придумал второй мысленный эксперимент (лифт Эйнштейна). Основная его идея базируется на факте (опыты В.Г.Брагинского и сотрудников), установленном с фантастической точностью (до двенадцатого знака): равенство гравитационной и инертной массы. из этого утверждения и законов Ньютона следует, что любое тело движется в однородном гравитационном поле с одинаковым ускорением. А мы видели, что такое движение приводит к изменению метрики пространства. Однако (и это составляет суть второй гипотезы Эйнштейна) пространство всегда остается римановым. Следовательно, интервал не зависит от системы отсчета: ds**2 = (ds')**2.

Третья кардинальная идея Эйнштейна и основывается на первых двух. Риманова метрика определяется расположением тел в пространстве. Как обычно, фундаментальное физическое уравнение следует записать на языке инвариантов. Не останавливаясь на цепи рассуждений, отметим лишь, что уравнения гравитации следовало бы сформулировать на языке кривизн и тензора энергии импульса. Уравнение Эйнштейна имеет вид

R|| — 1/2 g|| R = (8 π G / c**4) T||, (38) юv юv юv

где R|| — тензор кривизны, R — скалярная кривизна, T||

юv юv тензор энергии-импульса:

T|| = (ε+p) u| u| — pg||, (39) юv юv

здесь ε — плотность энергии, p — давление, u — 4-скорость. Инвариантные характеристики кривизны R|| и R определяются

юv компонентами метрического тензора и его производными по времени. Мы не будем здесь выписывать эти довольно громоздкие выражения, которые можно найти в любой монографии, посвященной общей теории относительности.

Таким образом, расположение частиц материи (тензор T||)

юv определяет характеристики Риманова пространства (R||, R).

юv Однако это влияние взаимно. Движение частиц, в свою очередь, определяется геометрией. Частицы движутся в римановом пространстве (гравитационном поле) по кратчайшим расстояниям — геодезическим.

Сделаем некоторые комментарии к уравнению (38).

1. Уравнение Эйнштейна не является полной геометризацией динамики. В правой части находится тензор T||, отражающий свойства материи. Уравнение (38) лишь юv отражает тесную связь между геометрией и динамикой.

2. При нашем весьма упрощенном подходе к уравнению (38) мы, следуя Эйнштейну, опирались на весьма идеализированные мысленные эксперименты. Этот подход неоднократно подвергался критике и модифицировался. Однако почти всегда и при более рафинированном подходе получали уравнения гравитации в форме (38) или близкой к ней.

3. Уравнение (38) прекрасно согласуется со всеми (правда, немногочисленными) экспериментальными данными.

4. Вывод уравнений Эйнштейна на основе более строгих аргументов в известной мере бессмыслен. На поверку оказывается, что и эти строгие аргументы также содержат дополнительные постулаты. Этот факт отражает наше убеждение, что строгий «вывод» фундаментальных уравнений едва ли возможен. Об этом свидетельствует не только опыт вывода уравнений Эйнштейна, но и выводы основных уравнений электромагнитного поля (Максвелл) или уравнений электронов и позитронов (Дирак). В обоих случаях авторы исходили из аргументов, которые впоследствии критиковались. Однако уравнения Максвелла, Дирака и Эйнштейна — основа современной физики. Их справедливость была обусловлена в значительной степени красотой (симметрией), логичностью аргументации и гениальной интуицией авторов. Совершенствовать аргументацию фундаментальных уравнений физики — дело праведное, отрицать же их величие — верх нелепости. По нашему мнению, последняя оценка относится и к попыткам их канонизации — отрицанию ограниченности любой самой великой теории.

6. ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ