Геометрия, динамика, вселенная

Допустим вначале, что распространение света или радиоволн в межпланетной и межзвездной средах соответствует прямой в смысле евклидовой геометрии. Параметры межпланетной и межзвездной сред известны, и можно показать, что они практически не влияют на направление распространения света или радиоволн достаточно высокой частоты. Тогда различными методами можно весьма точно измерять расстояния до солнца, планет или многих звезд в Галактике. Определяя затем угол между направлениями от Земли до двух космических объектов (например, Солнца и одной из планет), можно вычислить сумму углов треугольника, образованного Землей и этими двумя объектами. И всегда, независимо от природы объектов, сумма углов оказывается в пределах небольших экспериментальных ошибок равной π.` Таким образом, можно было бы сделать вывод, что по крайней мере в пределах Галактики ее геометрия — евклидова. Этот вывод правилен, но с одной оговоркой, которую может использовать верный последователь Пуанкаре. В этих рассуждениях допускалось, что направление распространения фотонов в пустоте совпадает с прямой линией. На чем основано это утверждение? Может быть, фотоны движутся по кривой, а само пространство также кривое и обе кривизны взаимно компенсируют друг друга, так что в результате получается мнимое доказательство торжества евклидовой геометрии?[4]

Ответ на это возражение базируется на анализе совокупности физических фактов. Так, было проделано множество опытов по определению параллаксов различных космических объектов, расположенных на различных расстояниях от Земли. Всегда сумма углов оказывалась равной π.

Причем непосредственное изучение геометрии по свойствам космических треугольников далеко не единственный метод определения характеристик пространства.

В физике подробно изучены различные взаимодействия: электромагнитное (в макро- и микроскопических проявлениях) и микроскопические (слабое и сильное). Электромагнитное взаимодействие исследовалось в огромных интервалах расстояний: 10**-16 — 10**13 см. Самые малые расстояния изучались с привлечением весьма тонких методов физики элементарных частиц. В частности, измерялись рассеяния электронов на электронах и электронов на позитронах. Ценность этих опытов в том, что в них проявляется практически только одно взаимодействие — электромагнитное. В этих и аналогичных опытах с очень большой точностью (иногда вплоть до десятого знака) было продемонстрировано, что законы электродинамики справедливы. Электродинамика на самых больших расстояниях проверялась с меньшей точностью (радиолокация Солнца и планет, электродинамика Солнца). Разумеется, с существенно большей точностью электродинамика проверена в масштабах Земли (~10**9 см).

Законы микроскопических взаимодействий (слабого и сильного) на малых расстояниях (10**-16 — 10**-13 см) также хорошо (хотя и с меньшей точностью — до второго — пятого знака) подтверждены опытом.

Когда здесь упоминались законы взаимодействий, то они, разумеется, понимались как совокупность динамических уравнений и геометрии пространства, в котором существуют материальные точки. Во всех упомянутых опытах делалось одно априорное предположение: пространство евклидово. Вероятно, можно для интерпретации отдельных опытов придумать объяснение на основе геометрий, отличных от евклидовой, но допущение, что вся огромная совокупность экспериментов объясняется на базе неевклидовой геометрии, представляется невероятной.

В заключение отметим, что современные представления о структуре Метагалактики (Вселенной) также свидетельствуют, что в ее пределах (размер ~10**28 см) пространство евклидово или близко к нему (см. разд. 6 и 8 гл. 3).

Таким образом, весь исключительно богатый набор экспериментальных фактов согласуется с допущением: в интервале расстояний 10**-16 — 10**28 см физическая геометрия близка или тождественна евклидовой геометрии трехмерного пространства. Нам представляется этот факт доказательством единственности геометрии в этом интервале расстояний. Однако с точки зрения чистой логики нельзя отвергнуть и другой тезис: нет доказательств, что нельзя построить всю физику на основе геометрии, существенно отличной от трехмерной евклидовой. Да, действительно строгого логического доказательства такого утверждения нет. Однако пока не сделаны хотя бы попытки построить физики в существенно измененном пространстве, все утверждения о произволе геометрии имеют абстрактный, а не физический характер.

Оговоримся в заключение, что под существенным изменением геометрии мы понимаем кардинальную вариацию ее параметров, например размерности. В дальнейшем мы не раз будем останавливаться на связи геометрии (в частности, размерности) и динамики. Далее будет продемонстрировано, что один из основных параметров пространства — его размерность предопределяет в значительной степени динамику.