Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Математическая модель этой ситуации – игра для n игроков, «Дилемма добровольца». С точки зрения стратегии эта ситуация не соответствует равновесию Нэша: если [вы пингвин и] один или несколько других добровольцев вызываются сами, вам не следует «делать шаг вперед». С другой стороны, ждать в круге – это тоже не равновесие Нэша. Да и вариант это плохой: как долго вы сможете прождать вместе со всеми, прежде чем умрете от голода? Если вы со всей бандой так и будете стоять на берегу, тогда вы точно умрете; а если прыгнете в воду, вас либо поймает тюлень, либо, если тюленей в округе не окажется, вы будете есть и жить. Выходит, если вызваться добровольцем, вы получите хотя бы шанс выжить. И в то же время, как мы уже отмечали, все пингвины хотели бы видеть первым «прыгуном-добровольцем» не себя, а кого-нибудь еще.

Обратите внимание: стратегия «добровольца» – это не стратегия Нэша. Если все пингвины просто возьмут и прыгнут, тогда тот, кто сделает это последним, не рискует ничем, ведь тюлень уже сыт – он успел съесть самого резвого пингвина.

Так прыгать или нет? Ответ был довольно прост, и мне нужно было только дождаться конца фильма. Как оказалось, пингвины выработали для подобных ситуаций несколько интересных стратегий.

Стратегия 1. Война на истощение

Первая пингвинья стратегия заключалась в том, чтобы просто ждать на берегу и играть в антарктическую версию «Игры в труса». Они просто стоят и смотрят, кто прыгнет первым. Это война на истощение в пингвиньих рядах. В конце концов кто-нибудь да нырнет. Трудно сказать, сколько они там прождали. Они могли стоять семь часов, но редакторы фильма сохранили лишь семь секунд от всего отснятого материала. В конце всей этой неопределенности один пингвин, понимая, что останется голодным, решает нырнуть. Да, вряд ли его можно назвать «добровольцем», ведь если бы он хотел по доброй воле услужить товарищам, то сделал бы это с самого начала, не напрягая никому нервы. Мы могли бы математически рассмотреть, когда и как пингвину следует выступить добровольцем: это вопрос вероятностей, известных как «смешанные стратегии Нэша». Оказывается, математика и реальность иногда идут рука об руку, ведь математическая модель предсказывает, что кто-нибудь обязательно прыгнет в воду – как и происходит в жизни[17].

Стратегия 2. Неспешные бега

Другая стратегия популярна в том случае, если пингвинов довольно много: тогда они все вместе бегут в воду. Позвольте, я попытаюсь объяснить, хотя сам я никогда не был пингвином и мне сложно представить ход их мыслей. Итак, зачем 500 пингвинов всей толпой бегут в океан? Какая логика ими движет? Может, они говорят друг другу (на языке генов), что там, вероятно, нет никакого тюленя, а это просто чудесно. Впрочем, даже если их там и поджидает голодный тюлень, вероятность того, что он съест какого-нибудь пингвина, составляет 1:500. Это не так уж плохо. Риск разумен, и пингвины готовы его принять.

Помню, впервые посмотрев этот фильм, я подумал, что эти стихийные бега во льдах – не равновесие Нэша. Ведь если все бегут в воду, а там при этом еще и много рыбы, то пингвин, который провернет знаменитый «трюк со шнурками» и задержится, выиграет. И в конце концов, если есть значительный риск того, что в водах рыскает голодный тюлень, тогда к тому времени, как непослушные шнурки снова будут завязаны, тюлень уже насытится – и медленный пингвин ничем не рискует. И правда, в фильме ясно показали, что некоторые пингвины бежали медленнее остальных. Но у нас не было никакой возможности узнать, кем они были. Блестящими математиками? Плохими атлетами? В сущности, даже если все пингвины созданы равными, иные бегают быстрее других. Но, если бы они все задумались о том, что им нужно бежать как можно медленнее, и постепенно бы замедлялись, тогда в итоге они бы все остановились – и это вернуло бы нас к началу пути: все пингвины стоят на берегу, никто не желает быть первым добровольцем, и снова начинается война на истощение.

Стратегия 3. «Эй, не толкайся!»

Третья пингвинья стратегия в фильме была самой забавной и увлекательной – по крайней мере, для меня. Чтобы объяснить эту стратегию, я бы хотел провести аналогию с поведением людей на примере солдат.

Спустя месяц интенсивных тренировок рота готовится идти в увольнительную. Они строятся для последней поверки – и вдруг появляется командир с плохими вестями. Один солдат должен остаться на базе в карауле. «Я вернусь через пять минут, – говорит офицер. – И, когда я вернусь, мне нужен доброволец, который останется. Не найдете – никто никуда не пойдет».