Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Теперь и недовольные солдаты, и пингвины в схожем положении. Каждый хочет, чтобы добровольцем стал кто-нибудь другой, а если никто не отзовется, все останутся голодными – не видать им кому рыбы, кому маминой еды. Солдаты могут тянуть соломинки или еще что, но пингвины этой возможности лишены, не говоря уже о том, что в Антарктиде крайне проблематично отыскать такую массу соломинок. И все же решение находят и те и другие.

В строю солдат, готовых к смотру, стоит Большой Макс, и он, как и его сослуживцы, расстроен сложившейся ситуацией. Впрочем, он очень быстро приходит в себя, хлопает по плечу Малыша Джо и говорит: «Эй, Джо, вызовись!» Это очень внезапный ход для Макса. Ясно, что он таит риск и для Макса, и для Джо. Надеюсь, вы это понимаете. Как только Макс попросит Джо стать добровольцем, другие солдаты могут развернуться и попросить, чтобы себя принес в жертву не Джо, а Макс. Да, маневр Макса был бы отчаянным и дерзким, если бы не один простой факт: Макс – самый большой солдат в роте, высокий, широкоплечий и очень сильный. Все прекрасно это знают и именно поэтому вежливо окружают Джо: «Джо, а что? В чем проблема? Макс дело говорит. Останешься ради нас, и все путем!» Каждый хочет, чтобы большой и злой Макс был на его стороне, – и Малыш Джо, скорее всего, вызовется добровольцем, даже если сам он того не хочет.

Пингвины, применив стратегию 3, поступили так же. Они пару минут постояли на берегу, а потом пингвин Макс подходит к одному из самых маленьких и хлопает того по спине, причем довольно сильно. Я в общем-то не очень одобряю то, когда животных наделяют человеческими чертами, – но я и правда видел, какое удивление отразилось в глазах маленького пингвина, когда он летел в воду. То была невероятно впечатляющая финальная сцена, сравнимая с финалами таких фильмов, как «В джазе только девушки» и «Касабланка». В любом случае доброволец у пингвинов появляется. Кроме того, важно помнить: Макс был не из рядовых пингвинов. Для обычного пингвина пихать другого очень рискованно: стоит поднять крыло и кого-нибудь толкнуть – и тут же другой, более сильный пингвин может столкнуть тебя самого.

Если уделить еще немного времени пингвиньей проблеме, то мы увидим, что пингвины играют в игру, скрытую в игре. Помимо игры в «добровольца», они играют еще в одну: «С кем бы мне встать?» Пингвин, которого толкнули, становится добровольцем потому, что выбрал неверное место и встал слишком близко к Максу. Так что помните: когда приходит время играть в игру «Эй, не толкайся!», держитесь подальше от больших парней.

Разумно предположить, что для поведения животных, которое на первый взгляд кажется альтруистическим, почти всегда есть стратегическое объяснение. При помощи математического аппарата из эволюционной теории игр я как-то раз построил модель, объясняющую определенные реалии из жизни пингвинов без всякого альтруизма. Сказать по правде, альтруизма нет ни в одной из пингвиньих стратегий. Пингвин, проигравший войну на истощение; пингвин, победивший в неспешных бегах; пингвин, которого столкнули в океан, – все они оказались в воде по причинам весьма далеким от альтруизма. «Пингвин-толкач» рисковал, поскольку мог потерять равновесие, но и его альтруистом назвать нельзя. По той же логике и тот пингвин, который вдруг понял, что плавает в воде в полном одиночестве, не заслуживает никакой медали, поскольку стал добровольцем «под огнем» (или, в этом случае, под водой), а сам никогда и не намеревался им становиться.

Эволюционная теория игр дает изящное определение, которое расширяет идею равновесия Нэша. Его впервые предложил в 1967 г. английский эволюционный биолог Уильям Гамильтон (1936–2000), хотя часто это приписывают другому английскому эволюционному биологу, Джону Мейнарду Смиту (1920–2004), который его расширил и развил. С этими первопроходцами мы и вступаем в область эволюционной теории игр, эквивалентную равновесию Нэша и известную как ЭСС: эволюционно стабильная стратегия.

Без перехода на язык «эпсилон-дельта», столь любимый математиками и столь сложный, что обычные люди предпочли бы ему изучение древних китайских идиом, можно сказать, что ЭСС – это равновесие Нэша плюс еще одно условие стабильности: если малое число игроков внезапно меняет стратегию, те, кто придерживается исходной стратегии, обретают преимущество.

Если вы желаете углубиться в предмет того, как связаны эволюция и теория игр, рекомендую каноническую книгу Джона Мейнарда Смита «Эволюция и теория игр»[18]

.

Интермедия. Парадокс воронов

Карл Густав Гемпель (1905–1997), философ, немец по происхождению, многое сделал для философии науки, но международную славу обрел в 1940 г., с публикацией «парадокса воронов» (он тогда жил в Нью-Йорке и преподавал в Городском колледже). Его парадокс касается логики, интуиции, индукции и дедукции – и все это за счет воронов. Вот моя версия.