Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Позвольте мне еще раз вас предупредить: не играйте в казино! Возможно, это лучший математический совет, который я могу вам дать (конечно, не в том случае, если вы просто развлекаетесь и не тревожитесь о том, что придется расплачиваться за проигрыш. А если это именно ваш случай, тогда предлагаю поступить так: решите, сколь много вы готовы заплатить, еще до того, как начнете играть, и стойко держитесь этого решения). Возможно, вы удивитесь, узнав, что я мог интуитивно объяснить, почему «смелая игра» – это оптимальная стратегия, которая максимально повышает ваши шансы выиграть эти $10.

Чтобы упростить объяснение, позвольте мне представить другую проблему, которая прольет ясный и яркий свет на вопрос с рулеточным столом.

Представьте, что мне посчастливилось столкнуться с гением баскетбола Майклом Джорданом и он согласился побросать со мной мячик. Он уже не в НБА, я никогда там и не был, и у нас обоих масса свободного времени. Уверенный в своем мастерстве, М. Дж. великодушно предлагает мне определить, до какого счета играем. Что предложите? Надеюсь, ответ ясен. Мне лучше вообще все отменить, обняться с Майклом и согласиться на ничью (хотя и очень глупо будет упустить шанс сыграть против кумира). Есть и второе решение, не столь хорошее – но все же хорошее: играть до первого очка. Чудеса случаются! Бросить-то я могу! И кто знает, вдруг мячик будет ко мне милосерден и со свистом упадет прямо в корзину – а М. Дж., глядишь, и промахнется, как случается и с лучшими?

Если я решу играть до двух или трех очков, мои шансы на победу упадут до неприличия низко; а если мы продолжим, то мой проигрыш станет делом почти решенным. «Закон больших чисел» предсказывает, что в конце концов произойдет именно то, чего ожидают. Если же мы будем играть до первого попадания, тогда я могу, по крайней мере, помечтать о том, как одолею в баскетбол самого Майкла Джордана. За грезы денег не берут.

Если вернуться к вопросу о казино, то позвольте напомнить, что на рулетке есть «зеро», а то и «двойное зеро» и благодаря им чаша весов склоняется в пользу заведения, а вся игра, как мне кажется, становится несправедливой. На качественном уровне ставить против казино – это все равно что играть в баскетбол против Майкла Джордана. Заведение – лучший игрок. И посоветовать можно только одно: играйте как можно меньше. В конце концов казино побеждает всегда.

Эксперты в делах казино или рационалисты-математики могут поинтересоваться тем, что случится, если мы, имея $4, поставим сперва один доллар, а потом будем держаться такой стратегии: в случае победы поставим $5, а в случае проигрыша снизим ставку до $3 и вернемся к упомянутой выше стратегии «смелой игры». Ответ таков: эта стратегия дает такие же шансы на победу, как и «смелая игра», с самого начала. В любом случае это замечание только для экспертов.

Вместе с тем, если вы собираетесь просто развеяться и провести немного времени в роскошном казино, то «смелая игра» – не лучшая стратегия: возможно, из-за нее штатный детектив попросит вас покинуть заведение после первого же кона. Если ваша цель – провести время в азартном заведении, я предложил бы играть осторожно: ставьте по доллару зараз и делайте долгие перерывы между играми. Это не самая впечатляющая стратегия, но она очень эффективно сохранит ваше время и деньги.

И позвольте закончить эту главу одной проницательной фразой, которую, как принято считать, произнес британский государственный деятель Дэвид Ллойд Джордж: «Нет ничего опаснее, чем перепрыгивать пропасть в два прыжка».

Заключение. Главные принципы теории игр

Теория игр стремится придать определенную форму взаимодействию рациональных игроков и исходит из предпосылки, согласно которой цель каждого игрока – довести до максимума свою выгоду, представленную в виде таких благ, как деньги, слава, клиенты, лайки в фейсбуке, гордость за себя… Игроками могут становиться друзья, враги, политические партии и любые другие формы бытия, с которыми можно взаимодействовать.

Когда вы уже почти готовы принять решение, вам следует предположить, что другие игроки в большинстве случаев столь же умны и эгоистичны, как вы сами.

При ведении переговоров помните о трех ключевых моментах. Вы должны быть готовы к тому, что переговоры могут закончиться без соглашения; вы должны понимать, что игра может повториться

; и вы должны всем сердцем верить в правоту своих взглядов и держаться их.

Если ваш противник иррационален, то часто иррациональным будет и решение рационально играть против него – и напротив, решение играть с ним иррационально часто оказывается совершенно рациональным.

Не забывайте: объяснять всегда легче, нежели предсказывать. Почти все в мире сложнее, чем кажется, даже если вам кажется, что вы понимаете эту фразу.

Всегда учитывайте то, что люди не желают принимать несправедливость, и помните о том, сколь важна честь.