Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

У Салли есть $500. Ей сказали, что она может дать Бетти столько, сколько сама захочет (или, при желании, может и ничего не давать). Прежде чем Бетти получит подарок Салли, сумму умножат на 10. Так, если Салли дает $200, Бетти получит $2000. А во второй стадии игры Бетти, будь на то ее воля, может заплатить Салли сколько пожелает – из той суммы, которая будет у нее на руках (если у нее вообще что-нибудь будет).

Как считаете, что произойдет? Обратите внимание: цена игры (иными словами, максимальная общая сумма, которую могут получить два игрока после всех своих взаимодействий) составляет $5000.

Предположим, Салли дает Бетти $100, то есть на самом деле Бетти получает $1000. Какой ответ со стороны Бетти мы сочли бы логичным? Какой поступок будет честным? Должна ли она вернуть Салли подаренные $100? Она могла бы вознаградить доверие Салли – но могла бы и расстроиться оттого, что Салли не доверилась ей в большей мере и не дала ей, скажем, $400. Что бы сделали вы, окажись вы на месте этих девушек? На основе экспериментов, проведенных со студентами, я видел всевозможные варианты поведения: некоторые отдавали половину суммы, иные не давали ни гроша, кто-то доверял другому полностью и всецело и отдавал все деньги, кого-то вознаграждали за проявленную щедрость, кого-то – нет… В мире все обстоит точно так же.

14. Как играть в казино, если некуда деться

Все сказано в заглавии…

Вскоре я расскажу вам об одной математической хитрости, которая в невероятной степени увеличит ваши шансы выиграть в рулетку. Но, прежде чем я это сделаю – и прежде чем вы купите билет в Лас-Вегас, – я должен сказать еще одно. Лучший совет, какой я могу вам дать – и я настаиваю на том, что он лучший, – звучит так: если вы можете избежать игры в казино – никогда не играйте! Надеюсь, вы понимаете: казино строятся не просто так, люди не просто так текут туда рекой, и не просто так их там кормят деликатесами на дорогих шоу за счет заведения. Поверьте, никому не следует думать, будто управляющие лишь хотят, чтобы их клиенты хорошо провели время.

И все же, если вам приходится играть в азартные игры, вот пример того, как все наладить.

Представьте: в казино вошел человек, у которого на руках только $4, но ему позарез нужны $10. (Если вам хочется душещипательной истории, пусть этот человек войдет в казино с $10 000 в кармане, но потеряет все, кроме $4. Теперь ему нужно $10, чтобы уехать домой на автобусе.) И он не уйдет, пока не получит еще $6. Впрочем, есть и другой вариант: он отдаст последние гроши и побредет домой под проливным дождем и пронизывающим ветром. (Вы еще не плачете?) И теперь, перед колесом рулетки, он должен решить, как ему играть.

Я могу математически и точно доказать, что лучшая стратегия для повышения его шансов до максимума – в стремлении обратить его $4 в $10 – состоит в том, чтобы делать ставку на один цвет и ставить меньшее из двух вариантов: или все, что у него есть, или столько, сколько ему требуется, чтобы достичь $10. Позвольте объяснить.

У него есть $4, ему нужно $10, и он ставит все $4 на красное. Конечно, казино может просто проглотить эти деньги, и игрок пойдет домой пешком. Но, если сыграет красное, его состояние удвоится. Теперь, когда у него есть $8, ему незачем ставить всю сумму: ему нужно еще только $2. И потому ему следует ставить только $2, и, если ему снова повезет, у него будут желанные $10. Если же он потеряет $2, у него все еще останется $6, и из них он должен будет поставить $4. В таком духе он и будет играть до того, как потеряет все свои деньги или достигнет желанных $10.

Оптимальная стратегия состоит именно в том, чтобы пойти на эту «смелую игру» – иными словами, ставить все свои деньги или ту сумму, которой вам не хватает до желанной цели. Стратегия эта может показаться странной: многие сочли бы, что им лучше ставить по доллару или паре долларов зараз. Но они неправы. «Смелая игра»[27] – это лучший выбор: если вы «незначительный игрок», вам следует играть как можно меньше.

А кто такой «незначительный игрок»? Это тот игрок, чьи шансы на победу в игре меньше, чем у его противника (пусть даже на самую малую часть), или тот, у кого меньше денег (и меньше возможностей возместить свои потери), чем у другого игрока.

Если вы играете против казино, ваше место на этих весах вполне ясно. У казино всегда преимущество (именно для этого на колесе рулетки «зеро» и «двойное зеро»), опыт и деньги, которых у вас нет.