Институты и путь к современной экономике

Для изучения самоподдерживающегося поведения в таких играх предположим, что повторяющаяся базовая игра – это «Дилемма заключенного», представленная на рис. А.1. Если эта базовая игра повторяется только один раз, то единственное совершенное по подыгре равновесие – это (предательство, предательство); (сотрудничество, сотрудничество) не образует равновесия. Сравнимое совершенное по подыгре равновесие в повторяющейся игре заключается в том, что после каждой истории оба игрока всегда предают. Такое равновесие также является единственным равновесием, если игра повторяется конечное число раз. Причины этого и предполагаемые важные следствия для институционального анализа обсуждаются в Приложении В, раздел В.2.1. Здесь же мы рассматриваем ситуации, в которых стадийная игра повторяется бесконечное число периодов.

Когда базовая игра повторяется бесконечно, предшествующая стратегия по-прежнему является совершенным по подыгре равновесием. Наилучший ответ каждого игрока на эту стратегию – всегда предавать. Но возможны и другие равновесия[397]. Рассмотрим, например, следующую стратегию для каждого игрока. В первом периоде – сотрудничать. Затем сотрудничать, только если всеми ходами во всех прежних периодах были (сотрудничество, сотрудничество); в противном случае – предавать. Стратегия каждого игрока, таким образом, требует инициирующего обмена в первом периоде и сотрудничества до тех пор, пока другой сотрудничает. Она не требует сотрудничества, если любой из игроков когда-либо уклонялся от него. Такая угроза навсегда прекратить сотрудничество является достоверной, потому что (предательство, предательство) – это равновесие.

Достоверная угроза такой стратегии-триггера может мотивировать игроков к сотрудничеству, если они достаточно терпеливы. Стратегия подразумевает, что игроку нужно выбирать между настоящими и будущими выигрышами. Предательство подразумевает относительно большой мгновенный выигрыш (5 очков в игре, представленной на рис. А.1), потому что второй игрок сотрудничает. Но это действие подразумевает потерю будущих выигрышей от сотрудничества, потому что вслед за предательством оба игрока всегда будут предавать (и, следовательно, каждый будет получать -8). Чистая приведенная стоимость следования стратегии-триггеру составляет 1/(1 – б). Отступление от нее предполагает получение одноразового выигрыша в 5 очков, за которым последует получение -8 в каждом последующем периоде. Это дает чистую дисконтиованную ценность 5 – б /(1 – б), которая снижается по мере роста коэффициентов дисконтирования у игроков: если игроки в достаточной мере терпеливы (если они достаточно высоко ценят будущую выгоду), предшествующая стратегия является равновесием.

Одна из самых полезных особенностей повторяющейся теории игр заключается в следующем: установить, что определенная комбинация стратегий является совершенным по подыгре равновесием, зачастую бывает проще, чем установить, что стратегия является равновесием Нэша. Грубо говоря, в любой повторяющейся игре комбинация стратегий – совершенное по подыгре равновесие, если ни одному из игроков невыгодно однократное отступление после любой истории. Другими словами, чтобы проверить, является ли определенная комбинация стратегий совершенным по подыгре равновесием, достаточно установить, что после любой истории – любой последовательности действий, которая может возникнуть при этой стратегии, – ни один игрок не может выиграть от однократного отклонения, после которого он вернется к следованию той же самой стратегии[398].

В стратегических динамических ситуациях часто существует множественное равновесие. «Народная» теорема о повторяющихся играх гласит, что в бесконечно повторяющихся играх обычно есть бесконечное число совершенных по подыграм равновесий[399]. При данных правилах игры может существовать более одной формы поведения в качестве исхода равновесия, а в динамических играх с большим множеством действий это еще более вероятно.

Открывая существование множественных равновесий, теория игр поднимает проблему выбора равновесия. В литературе по теории игр предлагались усовершенствования концепции равновесия Нэша, дедуктивно ограничивающие множество допустимых исходов. Совершенное по подыгре является одним из таких ограничений. Но до сих пор теория игр не смогла предложить подходящее дедуктивное усовершенствование для бесконечно повторяющихся игр, ведущее к единственному равновесию [Van Damme, 1983, 1987; Fudenberg, Tirole, 1991].

Приложение Б

Стратег ли Homo sociologicus?