История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья

Меркурий и Венера потребовали совсем иного подхода. На рисунке А — апогей, а Р — перигей деферента; NN′ – линия узлов, или линия пересечения плоскостей деферента и эклиптики. Угол между ними очень мал, 10′ для Венеры и 45′ для Меркурия[177], а плоскость деферента колеблется в этих пределах в обе стороны от эклиптики, совпадающей с плоскостью деферента, когда центр эпицикла приходится на N или N′. Что касается эпицикла, то его линия апсид ab падает на плоскость деферента в А и Р, тогда как диаметр cd, находящийся под прямым углом к ней, наклонен к этой плоскости под углом, который назван λόξωσις (обликвация). В узлах NN′ диаметр cd падает на плоскость эклиптики, а ab наклонен к деференту. Этот наклон эпицикла называется ἔγκλισις и равен нулю в точках А и Р. В случае Меркурия планета в апогее находится к югу от эклиптики, а Венеры (и всех других планет) – к северу от нее. Следовательно, когда эпицикл Венеры находится в N′ (восходящий узел), деферент лежит в плоскости эклиптики; по мере продвижения эпицикла точка А поднимается к северу от эклиптики и продолжает подниматься, пока эпицикл не достигнет А. После этого широта уменьшается, пока не становится равной нулю в N, но после этого часть NPN’ поднимается к северу от эклиптики, унося эпицикл с собой, так что центр последнего всегда находится на северной широте, за исключением точек N и N′. В то же время происходит двойное колебание эпицикла, как у корабля при одновременной килевой и бортовой качке. У Меркурия все наоборот относительно севера и юга, а в остальном теория такая же.

То, что Птолемей нашел широты планет крайне хлопотным делом, ничуть не странно, если вспомнить, что на самом деле их линии узлов проходят через Солнце, в то время как Птолемею пришлось исходить из допущения, что они проходят через Землю. Поскольку внутренние планеты практически окружены орбитой Земли, также вполне естественно, что их движения по широте казались более сложными. Фундаментальная ошибка системы Птолемея не вызвала столько трудностей ни в одной другой части планетной теории, как в объяснении широт, и они оставались основным камнем преткновения вплоть до эпохи Кеплера[178].

Невозможно отрицать, что система в целом заслуживает нашего восхищения как готовый способ составления таблиц движения Солнца, Луны и планет. С геометрической точки зрения она почти во всех подробностях (за исключением вариаций расстояния до Луны) представляла эти движения почти так же верно, как наблюдения при помощи простых инструментов того времени, и является вечным памятником великим математическим умам, разрабатывавшим ее с таким упорством. Из многих слов не только самого Птолемея[179], но и его комментаторов следует, что они всего лишь считали многочисленные круги удобным способом расчета местоположения планет и в действительности система весьма похожа на разложение в ряд синусов или косинусов кратных средней аномалии. Птолемей обычно начинает теорию какой-либо части планетного движения со слов «представим себе (νοείσθω)… круг», а во введении к своим «Гипотезам» он говорит: «Я не утверждаю, что могу сразу объяснить все движения; но я покажу, что каждое само по себе прекрасно объясняется своей собственной гипотезой». А Прокл в конце своего комментария открыто говорит, что эпициклы и эксцентры предназначены всего лишь для того, чтобы наиболее простым способом объяснить движения и показать существующую между ними гармонию. Факт (на который Гиппарх и Птолемей не могли не обратить внимания), что их лунная теория требует чрезмерных изменений расстояния до Луны и тем самым ее видимого диаметра, чего в действительности не происходит, показывает, что они видели в своей работе не систему действительного мироустройства, но всего лишь вспомогательное средство для вычислений. В силу состояния алгебры в ту эпоху их приходилось производить геометрически, как и Евклиду пришлось удовольствоваться геометрическим представлением в вопросах иррациональных величин или теории пропорций.

Современному уму, привыкшему к гелиоцентрической идее, трудно понять, почему такому математику, как Птолемей, не пришло в голову лишить все внешние планеты их эпициклов, раз они не служили никакой иной цели, кроме воспроизведения годовой орбиты Земли, переданной на каждую из этих планет, а также лишить Меркурий и Венеру их деферентов и поместить центры их эпициклов на Солнце, как сделал Гераклит. Фактически мы могли бы воспроизвести установленные Птолемеем значения отношений радиусов эпицикла и деферента на основе большой полуоси каждой планеты, выраженные в полуосях Земли, как показано в следующей таблице: