Избранные научные труды. Том 1

В февральском номере журнала О. Ричардсон опубликовал работу «Электронная теория контактных электродвижущих сил и термоэлектричества». Так как его результаты, относящиеся к эффектам Пельтье и Томсона, противоречат результатам, полученным мною ¹ я буду признателен, если мне позволят попытаться кратко пояснить причины этого разногласия.

¹ N. Bohr. Studier over Metallernes Electrontheori, Diss. Copenhagen, 1911.

Ричардсон использует очень интересный метод расчёта эффектов Пельтье и Томсона. Согласно этому методу, который основан на выводах из результатов экспериментов по испусканию и поглощению свободных электронов горячей поверхностью металлов, рассматривается перенос электричества при обратимом циклическом процессе в цепи, частично состоящей из металла, причём совершаемая работа и поглощаемая в этом процессе теплота рассматриваются на основе принципов термодинамики. [Следует отметить, что процесс, использованный для расчёта эффекта Томсона, строго говоря, не является обратимым и влияние этого факта, как было показано Больцманом ² (см. также мою цитированную работу, стр. 72), не может быть сделано как угодно малым при изменении размеров и формы металлического образца, составляющего часть рассматриваемой цепи. Мы, однако, не будем обсуждать здесь этот вопрос более детально.]

² L. Boltzmann. Sitzungsber. d. Wiener Acad. d. Wiss., math.-nat. Kl., 1887, 96, Abt ii., p. 1258.

В цепи, рассмотренной Ричардсоном, прохождение электричества через металлический образец осуществлялось следующим образом. Электричество в виде свободных электронов «конденсировалось» из окружающего пространства на одном из концов рассматриваемого металлического образца и затем «испарялось» из металла на другом конце. Эффекты Пельтье и Томсона рассчитывались затем по разности между полным количеством теплоты, выделившейся в металле за время рассматриваемого процесса, и тем количеством теплоты, которое выделилось на концах металлического образца при конденсации и испарении электронов.

Последняя величина вычислялась по разности потенциальной энергии электрона внутри и вне металлической поверхности. Однако такой способ вычисления, по моему мнению, не является оправданным, так как количество теплоты, выделяющейся на поверхности металла, не может быть определено таким простым образом. Ради краткости рассмотрим здесь только простой пример, когда металлический образец обладает постоянной температурой и состоит из двух стержней различных металлов, соединенных между собой, причём конденсация электричества происходит в одном стержне, а испарение — в другом.

Если через металл проходит электрический ток, то должен существовать поток энергии через любое поперечное сечение внутри металла, обусловленный потоком электронов через это сечение. Величина переносимой энергии на единицу количества электричества будет зависеть не только от потенциальной энергии свободных электронов и от температуры, но также и от условий движения электронов внутри металла. В различных металлах, соответственно различным условиям движения свободных электронов, электрический ток будет по-разному распределен между группами электронов с разными абсолютными величинами скоростей. Если, например, мы предположим, что электроны свободно движутся между молекулами металла, испытывая только отдельные столкновения, и если при этих столкновениях силы между электронами и молекулами изменяются обратно пропорционально 𝑛-й степени расстояния между ними, то количество кинетической энергии, проходящей через поверхность внутри металла при протекании через эту поверхность единицы количества электричества, будет равно 2𝑛𝑘𝑇/(𝑛-1)ε (ср. мою работу, стр. 63 и 66), где ε — заряд электрона, 𝑇 — абсолютная температура и 𝑘 —универсальная газовая постоянная в пересчёте на одну молекулу (𝑝𝑣=𝑛𝑘𝑇).

Выражение для эффекта Пельтье, вычисленное непосредственно по разности переноса энергии в двух металлах, будет, следовательно, зависеть не только от (1) разности потенциальных энергий свободных электронов, но также и от (2) разности кинетических энергий, переносимых электрическим током в двух металлах. Если, например, мы предположим, что молекулы одного металла действуют на электроны как твердые сферы (𝑛=∞), а молекулы другого металла — как электрические диполи (𝑛=3, ср. мою работу, стр. 35), то часть эффекта Пельтье, обусловленная (2), будет равна 𝑘𝑇/ε что соответствует разности потенциалов 𝑐⋅0,0235 в, совпадающей по порядку величины с наибольшим наблюдаемым эффектом Пельтье.