Изложение системы мира

В главе II первой книги было сказано, что видимая орбита Солнца есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Земля. Но поскольку в действительности Солнце неподвижно, его следует поместить в фокусе эллипса, а Землю — на его периферии. При этом видимое движение Солнца останется таким же, а чтобы получить положение Земли, видимой из центра Солнца, достаточно изменить положение этого светила на два прямых угла.

Мы видели также, что Солнце кажется движущимся по своей орбите таким образом, что радиус-вектор, соединяющий центры Солнца и Земли, описывает вокруг неё площади, пропорциональные времени, но в действительности эти площади описываются вокруг Солнца. В общем, всё, что мы сказали в упомянутой главе об эксцентриситете солнечной орбиты и его изменениях, о положении этой орбиты и движении её перигея, должно быть применено к земной орбите, с учётом лишь того, что перигелий Земли находится на расстоянии двух прямых углов от перигея Солнца. Узнав таким образом форму земной орбиты, посмотрим, как оказалось возможным определить форму орбит других планет. Для примера возьмём планету Марс, которая, благодаря большому эксцентриситету своей орбиты и близости к Земле, очень подходит для открытия законов движения планет.

Орбита Марса и его движение вокруг Солнца были бы известны, если бы для любого момента мы знали угол, который его радиус-вектор составляет с неподвижной прямой, проходящей через центр Солнца, и длину этого радиуса. Чтобы упростить эту задачу, выбирают положения Марса, в которых одна из этих двух величин проявляется отдельно, что бывает почти точно в противостояниях, когда мы видим эту планету в той же точке эклиптики, в какую мы отнесли бы её, наблюдая из центра Солнца. Разность движений Марса и Земли приводит к тому, что Марс в своих последовательных противостояниях оказывается в разных точках неба. Поэтому, сравнивая между собой большое число наблюдённых противостояний Марса, можно открыть закон, связывающий время и угловое движение Марса вокруг Солнца, движение, которое называется гелиоцентрическим

. Для этого имеются различные методы, которые упрощаются в настоящем случае, если учесть, что, поскольку главные неравенства Марса неизменно повторяются при каждом его звёздном обращении, их совокупность может быть выражена быстро сходящимся рядом синусов углов, кратных его движению, рядом, коэффициенты коего легко определяются с помощью нескольких специально выбранных наблюдений.

Закон, выражающий длину радиуса-вектора Марса, можно получить, сравнивая наблюдения этой планеты вблизи её квадратур, где этот радиус-вектор представляется нам под самым большим углом. В треугольнике, образованном прямыми, соединяющими центры Земли, Солнца и Марса, непосредственные наблюдения дают угол при Земле. Закон гелиоцентрического движения Марса даёт угол при Солнце, а радиус-вектор Марса вычисляется в долях радиуса-вектора Земли, который в свою очередь выражен в долях среднего расстояния от Земли до Солнца. Сравнение большого числа радиусов-векторов, определённых таким способом, позволит выявить закон их изменений, соответствующих углам, образованным ими с неподвижной прямой, и построить фигуру орбиты.

Кеплер, пользуясь очень похожим методом, обнаружил удлинённость орбиты Марса. Ему пришла счастливая мысль сравнить её фигуру с эллипсом, поместив Солнце в один из его фокусов. Наблюдения Тихо Браге, в точности представляемые эллиптической орбитой, не оставили у него никаких сомнений в достоверности этой гипотезы.

Перигелием

называют конец большой оси эллипсов, находящийся ближе к Солнцу, а афелием

— более отдалённый её конец. В перигелии угловая скорость Марса относительно Солнца самая большая. Затем, по мере удлинения радиуса-вектора, она уменьшается и становится самой малой в афелии. Сравнивая эту скорость со степенями радиуса-вектора, находим, что она обратна квадрату его длины, так что произведение суточного гелиоцентрического движения Марса на квадрат его радиуса-вектора всегда одинаково. Это произведение равно удвоенному малому сектору, описываемому ежедневно радиусом-вектором вокруг Солнца. Площадь, описываемая им, начиная от неподвижной прямой, проходящей через центр Солнца, увеличивается в зависимости от числа суток, прошедших с тех пор, когда планета была на этой прямой. Поэтому площади, описанные радиусом-вектором Марса, пропорциональны времени.

Эти законы движения Марса, открытые Кеплером, будучи тождественны законам видимого движения Солнца, описанным во II главе первой книги, в равной степени применимы к движению Земли. Естественно было распространить их и на другие планеты. Итак, Кеплер установил как фундаментальные законы движения этих тел два нижеследующих закона, подтверждённых всеми наблюдениями:

орбиты планет суть эллипсы, в одном из фокусов которых находится центр Солнца;

площади, описываемые вокруг этого центра радиусом-вектором планет, пропорциональны времени, затраченному на их описание.