Хаос. Создание новой науки

Таким образом, когда возникает необходимость в трудоемких вычислениях, ренормализационные группы Вильсона предлагают иной маршрут следования в дебрях сложных проблем. До этого единственным способом изучения в высшей степени нелинейных процессов являлась так называемая теория возмущений. Для простоты вычислений нужно было предположить, что нелинейная проблема близка к определенной линейной задаче, которая может быть решена, и отстоит от нее лишь на расстояние небольшого «возмущения». Разрешив линейную задачу, мы должны прибегнуть к сложному и хитрому набору операций с оставшейся частью, раскрываемой в так называемую диаграмму Фейнмана. Чем большая точность вычислений нам нужна, тем больше таких громоздких диаграмм необходимо построить. Если повезет, расчеты приведут нас к решению, но удача – увы! – имеет привычку ускользать всякий раз, когда вопрос особенно интересен. Фейгенбаум, как и любой молодой ученый, занимавшийся в 1960-х годах физикой элементарных частиц, долгими часами строил вышеупомянутые диаграммы. В конечном счете он бросил это занятие, убедившись, что теория возмущений скучна, однобока и мало что объясняет. Зато он проникся симпатией к ренормализационным группам Вильсона. Допуская самоподобие, они позволяли последовательно справиться со сложностью.

На практике данная теория была не слишком доступной: чтобы выбрать верный способ вычислений и уловить самоподобие, требовалось немало изобретательности. Впрочем, теория довольно хорошо работала, и часто ее было достаточно для того, чтобы подвигнуть физиков, включая Фейгенбаума, попробовать применить ее к проблеме турбулентности. В конце концов, самоподобие выглядит характерной особенностью турбулентности с ее флуктуациями-на-флуктуациях и завихрениями-на-завихрениях. Но о пороге турбулентности, о таинственном моменте, когда упорядоченная система превращается в хаотичную, теория Вильсона как будто ничего не говорила. В частности, не находилось доказательств тому, что этот переход подчиняется закономерностям масштабирования.

Еще в аспирантуре Массачусетского технологического института Фейгенбаум приобрел полезный навык, к которому прибегал затем на протяжении многих лет. Однажды он прогуливался с друзьями близ водохранилища Линкольна в Бостоне. В то время он вырабатывал привычку гулять по четыре-пять часов, что позволяло ему настроиться на разнообразные впечатления и мысли, свободно приходящие в голову. В тот раз он покинул приятелей и шел один. Миновав группу людей, устроивших в парке пикник, и отдаляясь от них, Митчелл часто оглядывался: прислушивался к звукам голосов, наблюдал жестикуляцию при разговорах, движения рук во время еды. Внезапно он ощутил, что наблюдаемая им картинка пересекла некую границу различимости: фигуры стали слишком крошечными, их действия и движения – бессмысленными, произвольными и случайными. До него доносились слабые, потерявшие всякий смысл звуки.

Непрестанное движение и непонятная суета жизни…[229] Фейгенбаум вспомнил слова Густава Малера. Они выражали те чувства, которые композитор попытался воплотить в третьей части своей Второй симфонии. Словно движения танцующих пар в залитом светом зале, в который вглядываешься из ночной темноты, стоя на расстоянии, откуда музыки уже не слышно… В этом случае может показаться, что жизнь совсем не имеет смысла. Фейгенбаум слушал Малера и вчитывался в Гёте, обуреваемый высокими романтическими порывами. Конечно, именно «Фаустом» Гёте он наслаждался больше всего, впитывая сочетание самых вдохновенных идей об устройстве мира с самыми интеллектуальными. Не будь он настроен столь романтически, пожалуй, он оставил бы без внимания испытанное им на прогулке смятение. В конце концов, почему бы объектам, рассматриваемым с больших расстояний, не потерять свой смысл? Физические законы предлагали весьма тривиальное объяснение их сжатия. Однако при более глубоком раздумье связь между сокращением размеров и потерей объектом своего смысла казалась уже не столь очевидной. Почему вещи, уменьшаясь, становятся непостижимыми?

Фейгенбаум вполне серьезно попытался осмыслить этот факт с позиций теоретической физики. Он задался вопросом, что можно сказать о механизме восприятия человеческого мозга. Предположим, наблюдая за поведением людей, мы делаем о нем определенные выводы. Как человеческий мозг рассортирует огромное количество информации, доступное органам чувств? Ясно (или почти ясно), что в мозгу не содержится прямых копий окружающего мира. Там не существует «собрания» форм и идей, с которыми можно сравнить воспринимаемые образы. Информация хранится внутри нас весьма пластичным образом, что делает возможными совершенно фантастические сопоставления и скачки воображения. В ней присутствует доля хаоса. Мозг кажется куда более гибким, чем наводящая в нем порядок классическая физика.