Хрущев продолжал: «Мы сейчас сделали Кубу страной мирового фокуса. Столкнули лбами две системы. Кеннеди говорит нам, уберите свои ракеты. Мы отвечаем: "Давайте твердые гарантии, обещание, что американцы не нападут на Кубу". Это не плохо. Мы бы могли вывезти Р-12, а оставить там другие ракеты. Это не трусость. Это резервная позиция, возможно, придется встретиться с ними в ООН. (Видимо, тогда Хрущев еще не исключал своего визита на Генеральную Ассамблею ООН. –
В протоколе записано: «Все члены Президиума подтверждают и поддерживают Хрущева. Тов. Хрущев предлагает подумать об информации Фиделю Кастро. Нам надо изложить такой документ, где сказать, куда мы держим курс. Кое-что вышло, кое-что нет. То, что мы имеем сейчас, является политическим моментом. В чем положительная сторона? В том, что весь мир прикован к Кубе. Ракеты сыграли свою положительную роль. Пройдет время, если нужно, ракеты могут появиться там снова». 26 октября Хрущев направил личное послание Кеннеди, в котором объявлял о решении демонтировать ракеты в обмен на обязательство не нападать на Кубу.
Утром 27 октября Кеннеди вместе с членами «Экскома» стал готовить ответ Хрущеву. В это время пришло новое послание Хрущева. В нем говорилось: «Мы согласны вывезти те средства с Кубы, которые Вы считаете наступательными». В то же время там содержалось принципиально новое предложение: «Ваши представители сделают заявление о том, что США, со своей стороны, учитывая беспокойство и озабоченность Советского государства, вывезут аналогичные средства из Турции». Письмо завершалось словами: «Весь мир сейчас волнуется и ждет от нас разумных действий». Это послание было полной неожиданностью для Кеннеди и его министров. Они понимали, что последнее послание Хрущева полностью перечеркивает предыдущее. Пытаясь найти выход из кризиса, Кеннеди решил отвечать на более раннее послание и игнорировать последнее.
В это время произошло событие, которое могло стать началом глобальной войны. Советская ракета, размещенная на Кубе, сбила американский самолет У-2. Поскольку четыре дня назад Кеннеди заявил, что в подобном случае по Кубе будет нанесен удар, объединенный комитет начальников штабов США стал настаивать на таком ударе, который бы предшествовал вторжению.
Скопление вооруженных сил двух супердержав возле Кубы создавало опасную ситуацию, которая в любой момент могла выйти из-под контроля. На конференции, состоявшейся в 2002 году и посвященной 40-летию Карибского кризиса, был рассказан один из характерных эпизодов этой конфронтации. Эскадренный миноносец «Бил», находившийся вблизи побережья Кубы, стал сбрасывать глубинные бомбы на советскую подводную лодку Б-59. Три офицера этого подводного судна могли принять решение применить ядерное оружие, находившееся на борту лодки. Хотя двое склонялись к этому решению, один из офицеров не согласился с ними. Комментируя эту историю, бывший министр обороны США Р. Макнамара заявил, что ядерное нападение на американский корабль могло бы вылиться в полномасштабный обмен ядерными ударами между двумя супердержавами. Другой участник конференции, бывший сотрудник ЦРУ Д. Бругиони, утверждал: «27 октября – день, который я никогда не забуду. Наша планета могла бы быть уничтожена».
Алексеев писал: «Почувствовав, что США находятся в преддверии войны, он (Джон Кеннеди) поручил своему брату Роберту срочно встретиться с советским послом в Вашингтоне Добрыниным. В обмен на вывод ракет Дж. Кеннеди принимал на себя джентльменское обязательство не только не нападать на Кубу, но и удерживать своих союзников от этого шага».
Тем временем Хрущев направил телеграмму Плиеву с требованием запретить применять ракеты и посадить все советские истребители. 27 октября на заседании Президиума ЦК Хрущев говорил: «Могут ли они напасть на нас сейчас? Думаю, что не решатся. Конечно, поручиться нельзя.