Драматическое выступление Кеннеди по радио и телевидению (имелось в виду выступление 22 октября. –
«В ночь на 28 октября, – вспоминал Алексеев, – Советским правительством без консультации с Фиделем Кастро было решено принять условия Кеннеди». В своем послании президенту США от 28 октября Хрущев упоминал о том, что американские самолеты в последнее время дважды вторгались в советское пространство. Последнее нарушение произошло в районе Чукотки 28 октября. Однако советское правительство решило не реагировать на это нарушение, чтобы не усугублять и без того напряженную обстановку. Хрущев писал: «Мы сейчас должны быть очень осторожны и не делать таких шагов, которые не принесут
Алексеев вспоминал: «Последнее письмо Председателя Совета Министров СССР Н.С. Хрущева президенту США Дж. Кеннеди было передано открытым текстом по Московскому радио. Позднее, во время визита Ф. Кастро в СССР в мае 1963 года, Хрущев рассказывал, что такая поспешность была вызвана полученными из США достоверными данными о принятом американским военным командованием решении начать 29 или 30 октября бомбардировку советских ракетных установок и кубинских военных объектов с последующим вторжением на остров».
28 октября в Президиуме ЦК было подготовлено конфиденциальное письмо Хрущева для Кеннеди. Еще раз подтверждая намерение демонтировать ракеты на Кубе, он напоминал о предложении убрать американские ракеты из Турции, ссылался на позитивное отношение к этому предложению Р. Кеннеди и просил президента США не затягивать с выводом этих ракет. 28 октября Р. Кеннеди вновь подтвердил Добрынину намерение США убрать ракеты из Турции.
На Президиуме ЦК было высказано намерение написать письмо и для Кастро, но оно так и не было выполнено. Позже, по словам Алексеева, «Хрущев сказал, что ночь на 28 октября все члены Президиума ЦК КПСС провели в Кремле, готовя последнее письмо американскому президенту. Поэтому, говорил Хрущев, у советского руководства не оставалось времени, чтобы согласовать свое решение с Гаваной: мир висел на волоске». Однако эти аргументы не убедили Алексеева. Через 25 лет после этих событий он писал: «Я до сих пор не нахожу объяснений, почему из Москвы не была послана телеграмма Фиделю, хотя бы с уведомлением о готовящемся решении относительно вывода ракет. Впрочем, могу предположить, что Н.С. Хрущев, зная непреклонный характер кубинского руководителя, сознательно пошел на такой шаг. Думаю, он понимал, что Фидель сразу не согласится с нашим решением и время будет упущено. А промедление, как, очевидно, представлялось Хрущеву, было смерти подобно. Усмотрев в заверениях Кеннеди выход из тупиковой ситуации и поняв, что в результате такого шага кубинская революция не только получит передышку, но и будет спасена, Хрущев, как мне кажется, решился даже на временную утрату своего авторитета у кубинцев». Очевидно, что, запутавшись в сложной международной игре, Хрущев старался спасти то, что можно было спасти и был готов пожертвовать если не самой Кубой, то ее международным престижем.