Код креативности. Как искусственный интеллект учится писать, рисовать и думать

Математик, подобно художнику или поэту, создает образы.

Если его «образы» долговечнее их образов, то потому, что они состоят из идей… Создаваемые математиком образы, подобно образам художника или поэта, должны обладать

красотой; подобно краскам или словам, идеи должны сочетаться гармонически. Красота служит первым критерием: в мире нет места безобразной математике[62].

До этого я и не подозревал, что математика – занятие творческое, но после прочтения маленькой книжки Харди казалось, что эстетическое чувство в ней не менее важно, чем логическая правильность идей.

Я не проявлял особых способностей ни в живописи, ни в поэзии. Почему же мой учитель решил, что мне могут подойти занятия математикой? Много лет спустя, когда мне представилась возможность спросить его, почему он выбрал именно меня, он ответил: «Я видел, что тебя привлекает абстрактное мышление. Я знал, что тебе нравится рисовать идеями». Это точно обоснованное вмешательство в мою жизнь совпало с моим стремлением к занятию, в котором творческий склад ума мог сочетаться с абсолютной логичностью и определенностью.

В течение многих лет я полагал, что творческие аспекты математики надежно защищают ее от компьютерной автоматизации. Но теперь алгоритмы пишут портреты под Рембрандта, а на художественных выставках, подобных Арт-Базель, их работы составляют конкуренцию картинам, созданным людьми. Значит ли это, что вскоре они смогут заново создать математику Римана или конкурировать со статьями, напечатанными в журнале Американского математического общества? Не пора ли мне искать другую работу?

Харди уподоблял математику игре. Его любимой аналогией была аналогия с шахматами, но, с тех пор как компьютеры научились играть в шахматы лучше человека, моей защитой от тех, кто поспешно пытался утверждать, что компьютер вполне может делать – и гораздо быстрее – все то, чем занимаюсь я, была игра го. Математика основывается на интуиции, логических шагах в неизвестное, которые кажутся правильными, даже когда я не вполне уверен, почему мне это кажется. Но когда алгоритм компании DeepMind научился делать нечто очень похожее, это вызвало у меня экзистенциальный кризис.

Если эти алгоритмы способны играть в го, игру математиков, смогут ли они играть и в настоящую математическую игру: смогут ли они доказывать теоремы? Одним из величайших моих достижений в математике была публикация теоремы в журнале Annals of Mathematics. В этом же журнале Эндрю Уайлс опубликовал свое доказательство Великой теоремы Ферма. Это математический аналог журнала Nature. Скоро ли следует ожидать появления в Annals of Mathematics статьи, автором которой будет алгоритм?

Чтобы играть в какую-либо игру, важно понимать ее правила. Что именно я предлагаю сделать компьютеру? Моя работа вовсе не состоит из сидения за столом над гигантскими вычислениями. Если бы это было так, компьютеры оставили бы меня без работы много лет назад. Так чем же на самом деле занимается математик?

Математическая игра в доказательства

Если вы читаете в новостях что-нибудь о математике, это всегда история о том, что некий математик «доказал» какую-нибудь великую, ранее не доказанную гипотезу. В 1995 году газеты захлебывались от восторга в заголовках о доказательстве Великой теоремы Ферма, полученном Эндрю Уайлсом. В 2006 году эксцентричный российский математик Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, что дало ему право претендовать на премию размером миллион долларов, назначенную за решение этой задачи[63]. Кроме нее есть еще шесть так называемых «Задач тысячелетия», для решения которых нужно доказать другие трудные гипотезы, имеющиеся у математиков.

Идея доказательства – центральный элемент работы математиков. Доказательство – это логическое рассуждение, отталкивающееся от набора аксиом, самоочевидных истин о числах и геометрии. Анализируя следствия из этих аксиом, можно начать формулировать утверждения о числах и геометрии, которые также должны быть истинными. Эти вновь сформулированные утверждения могут образовать основу нового доказательства, которое, в свою очередь, побудит нас к поиску других логических следствий из тех же аксиом. Так развивается математика: этим она похожа на живой организм, который разрастается из ранее существовавшей формы.