Код креативности. Как искусственный интеллект учится писать, рисовать и думать

Римляне использовали систему, в которой числа получали по мере увеличения новые обозначения: буква Х обозначала десять, С – сто, М – тысячу. Древние египтяне тоже обозначали каждый следующий ноль на конце числа новым иероглифом: значок в виде пут для скота означал десять, мерная веревка для обмера полей – сто, цветок лотоса – тысячу. Но, если мы доходим до миллионов или миллиардов, такая система быстро выходит из-под контроля. Для каждого следующего крупного числа требуется новый символ.

Майя, которые производили сложные астрономические расчеты, нуждались в крупных числах, чтобы описывать долгие промежутки времени. Они придумали хитроумную систему, устранявшую те затруднения, которые были в римской. Эту систему, которая называется позиционной системой счисления, мы используем для записи больших чисел и до сих пор. В нашей десятичной системе положение цифры в числе показывает, какой степени 10 она соответствует. Возьмем число 123. В нем есть 3 единицы, 2 раза по 10 единиц и 1 раз 100 единиц. Число 10 ничем не лучше и не хуже любого другого за исключением того, что мы можем считать до 10 на пальцах. У тех же майя были символы для всех чисел до 20 и положение цифры в числе соответствовало степеням 20. Поэтому число 123 в математике майя обозначало 3 единицы, два раза по 20 и один раз 20² = 400, то есть 443.

Майя были не первыми, кому пришла в голову идея, что положение цифры в числе может обозначать степень 10 (или 20 в математике майя), которой эта цифра соответствует. Четыре тысячи лет назад позиционную систему счисления изобрели древние вавилоняне. Однако в Вавилоне считали не двадцатками, как майя, и не десятками, как это делаем сейчас мы: у вавилонян были символы для всех чисел до 59 и только после этого они начинали новый разряд. Выбор 60 был обусловлен высокой делимостью этого числа. Оно делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. Это позволяет получить очень удобную арифметику.

Эти математические решения порождались соображениями необходимости, удобства и пользы. Их следы сохраняются и по сей день: мы делим час на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. В 1793 году французские власти пытались заставить метрологов отсчитывать время в десятичной системе, но это нововведение, по счастью, не прижилось.

В дошедших до нас клинописных табличках древнего Вавилона мы находим первые примеры математического анализа связей этих чисел с окружающим нас миром. Чуть позже, в связи с ростом городов-государств в бассейне Евфрата, появились и более замысловатые математические методы. Строительство, налогообложение, торговля требовали математических инструментов. Например, из этих табличек видно, что чиновники учитывали число рабочих и число дней, необходимых для прокладки канала, чтобы рассчитать суммарные расходы на жалованье рабочим. На этом этапе математика еще не была ни особенно сложной, ни особенно интересной, но явно уже появились некоторые писцы, размышлявшие о том, что еще можно сделать с этими числами.

Сначала они выдумывали хитрые приемы, помогавшие им выполнять расчеты. Мы находим таблички, на которых выписаны все квадратные числа. Эти таблички помогали перемножать крупные числа, потому что кто-то заметил интересную связь между умножением чисел и сложением их квадратов. Заинтересовавшись алгебраическим соотношением писец понял, что такие таблицы квадратов можно использовать для вычисления произведений A ^×

B. Сначала нужно сложить A и B и найти квадрат их суммы, затем вычесть из него квадрат разности

A – B и разделить результат на 4. Поразительнее всего то, что перед нами очень ранний пример применения алгоритма. Этот метод сводит задачу перемножения чисел A и B к более простой работе – сложению и вычитанию этих чисел с последующим поиском квадратов в табличке, которая содержит базу данных полных квадратов. Он работает для любых A

и B при условии, что получающиеся квадраты не выходят за пределы тех, которые уже были вычислены и занесены в табличку.

Хотя вавилоняне использовали алгебраические методы работы с числами, у них совершенно не было языка, позволяющего выразить то, что они делали. То уравнение, которое я записал выше, стало возможным только тысячи лет спустя, когда в IX веке арабские и персидские ученые, работавшие в Доме мудрости на территории нынешнего Ирака, разработали язык алгебры. Древние вавилоняне совершенно не считали нужным записывать, почему тот или иной метод или алгоритм всегда дает правильный ответ. Метод работал, и им этого хватало. Стремление объяснить, почему он всегда работает, появилось позже. Именно поэтому, хотя первые алгоритмы возникли в древнем Вавилоне, слово «алгоритм» происходит от имени Аль-Хорезми, главного библиотекаря и астронома Дома мудрости, который стал основателем алгебры как математической дисциплины.