Код креативности. Как искусственный интеллект учится писать, рисовать и думать

Сейчас я работаю над гипотезой, которая не отпускает меня уже пятнадцать лет. Каждый раз, когда я пытаюсь собрать воедино идеи, появившиеся у меня относительно разных частей моей задачи, мой мозг выдает «сообщение о переполнении». Решение завораживающе близко, но я никак не могу собрать все его части в единое целое. Такое со мной уже случалось, и я знаю, что иногда, чтобы поймать решение задачи, этого дикого зверя, в сети, которые расставляет на него мой разум, нужно суметь взглянуть на него с новой стороны. Когда целые поколения математиков безуспешно бьются над доказательством, например, гипотезы Римана, величайшей из нерешенных задач в области простых чисел, кто-нибудь неизбежно должен задуматься, не лежит ли это доказательство за пределами возможностей человеческого мозга – при всей простоте формулировки этой гипотезы.

Г.Г. Харди, потративший много лет на бесплодную борьбу с гипотезой Римана, язвительно заметил: «Любой дурак может задать такой вопрос о простых числах, на который не сумеет ответить и мудрейший из мудрецов». Австрийский логик Курт Гёдель доказал, что в математике существуют истинные утверждения, для которых не может быть доказательств. Это открытие было в некотором смысле ужасным. Нужно ли нам ввести новые аксиомы, чтобы уловить эти недоказуемые истины? В 1951 году Гёдель предупреждал, что современная математика, вероятно, будет все больше и больше удаляться от нашего понимания:

Перед нами возникает бесконечная последовательность аксиом, которая может быть продолжена все дальше и дальше, и конца ей не видно. Правда, высшие уровни этой иерархии в современной математике практически никогда не используются… вполне вероятно, что это свойство нынешней математики может быть как-то связано с ее неспособностью доказать некоторые фундаментальные теоремы – такие, например, как гипотеза Римана.

Учитывая, что мы, возможно, приближаемся к полному исчерпанию человеческих возможностей, некоторые математики начинают признавать, что для дальнейшего продвижения вперед нам понадобятся машины. Чтобы подняться на вершину Эвереста, нам не нужно почти ничего, кроме баллона с кислородом, но мы никогда не смогли бы добраться до Луны без сотрудничества человека с машиной.

Один из тех, кто считает, что дни одинокого математика, работающего с карандашом и бумагой, сочтены, – Дорон Зайльбергер, израильский математик, который пишет статьи в сотрудничестве с компьютером с 1980-х годов и настаивает, чтобы его машина, Шалош Б. Эхад, признавалась соавтором всех статей, в работе над которыми он используют компьютер. «Шалош Б. Эхад» – это прочитанное на иврите название 3В1, марка машины фирмы AT&T, на базе которой был создан нынешний компьютер Зайльбергера. Он считает, что сопротивление партнерству с машинами вызвано тем, что он называет «антропоцентрическими предрассудками», которые, как и любые другие предрассудки, сдерживают прогресс.

Большинство математиков полагает, что их устремления сложнее, чем устремления компьютеров: они надеются достичь не просто истины, но понимания того, что скрыто за этой истиной. Если компьютер проверяет истинность утверждения, но не дает такого понимания, им кажется, что их обманули.

«Мы стремимся добиться понимания математики, – сказал Майкл Атья, лауреат Филдсовской премии (эквивалента Нобелевской премии в математике). – Если нам приходится полагаться на невнятные компьютерные доказательства, такой результат нельзя считать удовлетворительным». С ним согласен и другой лауреат Филдсовской премии, Ефим Зельманов: «Доказательством является то, что все математики признают доказательством; поэтому к доказательствам, произведенным машинами, я отношусь скептически». Разумеется, мы не примем доказательства, если оно понятно только одному математику. Значит, Зельманов прав? Если доказательство понимает только машина, которая его сгенерировала, можем ли мы доверять такому доказательству?

Дорон Зайльбергер понимает, откуда берется такая точка зрения, но в конечном счете отвергает ее. «Я тоже получаю удовольствие, когда понимаю в доказательстве всё, от начала и до конца, – признает он. – Однако жизнь есть жизнь. Жизнь сложна». По его мнению, если доказательство понятно человеческому разуму, значит, оно должно быть довольно тривиальным: