Личность и Абсолют

5. а) В заключение мы затронем один вопрос, который, возможно, уже возник у внимательного читателя, в особенности если он усвоил нашу первоначальную дедукцию гиперкомплексного числа (§ 113). Мы утверждаем, что гиперкомплексное число есть наивысшая форма арифметического числа, диалектически включившая в себя и претворившая в себе и алгебраическое, и трансцедентное число. Вместе с тем гиперкомплексное число есть энергийно–эманативное выражение вообще арифметического числа. Возникает вопрос: откуда же видно, что гиперкомплексное число есть энергийно–эманативное выражение числа? Если оно продолжает быть эманацией трансцедентности, являясь только наиболее оформленным и выраженным его оформлением, то где же в предыдущих наших рассуждениях указание на эту трансцедентность? Такой вопрос получает остроту еще и оттого, что в области самой трансцедентности мы пришли к более зрелой ее форме, к мнимой степени трансцедентности и констатировали тождество ее с двухмерным комплексным числом. Потом, чтобы завершить диалектику числа, мы перешли к четырехмерному комплексному числу, назвавши его гиперкомплексным числом, но мы ничего не сказали о том, какая же остается тут связь с трансцедентностью. Ведь если говорить о четырехмерном комплексном числе как о таковом, без всякой связи с трансцедентностью, то ведь его мы свободно могли бы вывести значительно раньше, не входя ни в какие учения о числах алгебраических и трансцедентных, т. е. непосредственно после учения о мнимых числах § 107. Это было бы и естественно: сначала говорить о двухмерных комплексах, потом э трехмерных, четырехмерных и т. д. Следовательно, если гиперкомпггексные числа у нас появились после трансцедентных, то должно быть установлено четкое отношение категории гиперкомплексов к трансцедентности.

b) Однако в этом вопросе я как раз не чувствую себя уверенно и не могу предложить читателю четкой и совершенно ясной мне математической концепции. Дедуцируя данную выше категррию гиперкомплексного числа, я в значительной мере шел по пути, который указывался мне интуицией, и совершенно не имел точных математических аналогов. Все же у меня есть некоторое предположение о связи гиперкомплексов с трансцедентными [числами], и, хотя я не настолько силен в математике, чтобы его доказать, я все же предлагаю его на обсуждение.

Д. Д. Мордухай–Болтовский в указанной выше работе 

[910]о трансцедентных числах из общей области трансцедентности выделяет трансцедентные числа, которые он называет собственно трансцедентными. Замечая, говорит он, что е можно определить как у _x=1если у'=у, причем У _х=0

= 1, что Iga, где а есть алгебраическое число, можно представить как У _х=о, если ху' = 1, причем у _х–1= О, и т. д. и т. д., — мы можемсчитать, что трансцедентные числа вообще подходят под форму N=y

_a=c, где с рационально, а у определяется условием f(х:, у, у', …, y ⁽ⁿ⁾)=0, причем f есть полином с рациональными, или, что то же, с целыми, коэффициентами от (х, у, у', y ⁽ⁿ⁾

). Такого рода трансцедентные числа являются собственно трансцедентными, прочие же—гипертрансцедентными.

Тут вспоминается «определение» алгебраического числа: оно является корнем уравнения с целыми коэффициентами. Собственно трансцедентное число есть такое, которое может быть корнем дифференциального уравнения с целыми коэффициентами. Значит, гипертрансцедентное число—это такое, которое не может быть корнем дифференциального уравнения с целыми коэффициентами.

c) Едва ли математики понимают философское значение связи трансцедентности с корнем дифференциального уравнения. Если вспомнить наше учение о трансцедентной иррациональности в ее отличии от алгебраической (§ 110), то мы утверждали, что эта последняя оказывается одномерной, она есть простейшая и, так сказать, одноплановая иррациональность, математически определяемая только простым извлечением корня. Трансцедентная иррациональность—это многомерная, и прежде всего двухмерная, иррациональность. Мы показали на основании признака Лиувилля (§ 111), что трансцедентное число предполагает переплетение двух разных иррациональностей, так как логически мы имеем здесь становление становления. Отсюда и эманационный характер трансцедентности. Это переплетение двух разных иррациональностей привело нас к двухмерной комплексной области. Ведь измерение в пространстве, как мы тоже не раз доказывали (§ 55, 71), есть не что иное, как переход в новое инобытие, т. е. в новую иррациональность (такова плоскость в отношении линии, пространство в отношении плоскости, пространство (n+1) — го измерения в отношении пространства измерений). Не связана ли эта переплетенность двух иррациональностей в трансцедентном с двухмерно–комплексным ее толкованием и вообще с двухмерно–пространственным или векторным ее толкованием?