Логико-философский трактат. Философские исследования

4.28. Этим комбинациям соответствует равное число возможностей истинности и ложности для n элементарных суждений.

4.3. Возможность истинности элементарных суждений означает возможность существования или не-существования позиций.

4.31. Мы можем представить возможности истинности схемой следующего вида («И» значит «истинно», «Л» значит «ложно», столбцы знаков «И» и «Л» под строками элементарных суждений символизируют их возможности истинности наглядным образом).

4.4. Суждение есть выражение соотнесенности или несоотнесенности с возможностями истинности элементарных суждений.

4.41. Возможности истинности элементарных суждений суть условия истинности или ложности суждений.

4.411.

Сразу становится очевидным, что введение элементарных суждений создает основу для понимания всех прочих суждений. В самом деле понимание общих суждений ощутимо зависит от понимания элементарных суждений.

4.42. Для n числа элементарных суждений имеется

вариантов, какими суждение может соотноситься или не соотноситься с возможностями истинности.

4.43. Соответствие возможностям истинности можно выразить индексом «И» в приведенной выше схеме. Отсутствие этого индекса означает несоответствие.

4.431. Выражение соотнесенности или несоотнесенности с возможностями истинности элементарных суждений обозначает условия истинности суждения.

Суждение есть выражение условий его истинности. (И Фреге был абсолютно прав, используя их как отправную точку для объяснения знаков своей понятийной записи. А вот в объяснении понятия истинности Фреге допустил ошибку: если «истинное» и «ложное» – реальные объекты и аргументы в формуле ~p и т. д., тогда метод, каким Фреге определял смысл «~p», оставил бы их неопределенными.)

4.44.

Знак, который получается из сопоставления индекса «И» с возможностями истинности, есть пропозициональный знак.

4.441. Очевидно, что совокупность знаков «И» и «Л» не имеет объекта (или совокупности объектов), сопоставленных ей, как ничто не сопоставлено вертикальным и горизонтальным линиям в таблице или скобкам. Нет никаких «логических объектов».

Разумеется, то же применимо ко всем знакам, выражающим то, что выражают знаки «И» и «Л» в таблице.

4.442. Например, следующее есть пропозициональный знак.

(Знак утверждения Фреге «?» логически не имеет значения; в работах Фреге (и Рассела) он просто указывает, что эти авторы считают суждения, отмеченные таким знаком, истинными. Поэтому «?» является составной частью суждения не более чем, допустим, номер суждения. Невозможно, чтобы суждение утверждало свою истинность.)

Если последовательность возможностей истинности в таблице фиксирована при помощи комбинаторного правила раз и навсегда, тогда последний столбец сам по себе будет выражением условия истинности. Если записать этот столбец в строку, пропозициональный знак приобретет вид

«(ИИ – И) (p, q)»,

или, более наглядно,

«(ИИЛИ) (p, q)».

(Число мест в левых скобках определяется числом членов выражения в правых скобках.)

4.45. Для n элементарных суждений имеется L_n возможных групп условий истинности.

Группы условий истинности, извлекаемые из возможностей истинности заданного числа элементарных суждений, можно организовать в последовательности.

4.46. Среди возможных групп условий истинности есть два предельных случая.

В одном случае суждение истинно для всех возможностей истинности элементарного суждения. И мы говорим, что условия истинности тавтологичны.

Во втором случае суждение ложно для всех возможностей истинности, и условия истинности противоречивы.

В первом случае мы называем суждение тавтологией, во втором – противоречием.

4.461. Суждения показывают, о чем они говорят; тавтологии и противоречия показывают, что они не говорят ни о чем. Тавтология не имеет условий истинности, поскольку она безусловно истинна; а противоречие не может быть истинным ни при каких условиях.

Тавтология и противоречие не имеют смысла.

(Подобно точке, из которой две стрелки расходятся в противоположных направлениях.)

(Например, я не знаю ничего относительно погоды, когда знаю, что дождь то ли идет, то ли не идет.)

4.4611. При этом тавтология и противоречие не бессмысленны. Они являются частью символики, как нуль является частью символики арифметики.

4.462. Тавтология и противоречие не могут быть картинами реальности. Они не отображают возможные ситуации. Потому что первая признает все возможные ситуации, а последняя не признает ни одну.

В тавтологии условия соотнесенности с миром – условия отображения – отменяют друг друга, и потому она не находится ни в каком отношении отображения к реальности.

4.463. Условия истинности суждения определяют область, которую суждение предоставляет фактам.

(Суждение, картина, модель выступают в отрицательном смысле, как твердое тело, которое препятствует свободе движения, а в положительном смысле – как пространство, окруженное твердой субстанцией, в котором есть место для тела.)