Ловушки разума и Ловцы душ. Убеждения, меняющие нашу жизнь, или Что заставляет нас купить дырку от бублика

Скороспелое обобщение

В повседневной жизни мы постоянно полагаемся на этот ложный закон – закон малых чисел. Так, мы очень часто делаем выводы, исходя из слишком малого количества опытов, мы спешим сказать «все» и/или «всегда», когда в действительности рассмотрели лишь несколько примеров. Эта неправильная мыслительная операция в науке называется «скороспелое обобщение».

Пожалуй, наиболее ярким примером скороспелого обобщения являются фразы типа «все мужики сволочи» или «все блондинки глупые».

Фактически скороспелое обобщение может быть сведено к неумению пользоваться волшебной таблицей. Вот, например, какой должна быть таблица для оценки того, насколько распространен высокий интеллект среди блондинок.

Естественно, человек, сделавший скороспелое обобщение о блондинках, предпочитает смотреть только на ячейку А. Вдобавок в этой ячейке слишком мало девушек, или, говоря научным языком, выборка нерепрезентативна.

Что ж, до сих пор мы разбирали ситуацию, когда событий, опытов сравнительно мало и у нас возникает иллюзия того, что по этим событиям можно сделать некие выводы. А теперь рассмотрим ситуацию, когда событий невероятно много, помня о том, что наш разум склонен пасовать перед большими числами.

Стоит ли играть в лотерею?

Для начала окунемся в конкретику и поговорим о том, стоит ли вам покупать лотерейные билеты.

Допустим, суть лотереи состоит в том, что вам нужно угадать, какие шесть чисел выпадут из 49 возможных (по правилам лотереи вы должны зачеркнуть любые шесть чисел из 49, которые напечатаны на вашем билете).

Насколько же вероятно, что вы угадаете эти шесть чисел?

Чтобы определить данную вероятность, надо подсчитать, сколько всего существует комбинаций из шести цифр, при условии, что всего чисел 49 (от 1 до 49), причем они не могут повторяться, а порядок, в котором они следуют друг за другом, не имеет значения (то есть комбинации 123456, 132564 и 654321 одинаковы).

Если вы не специалист в такой отрасли математики, как комбинаторика, то будете выписывать все возможные комбинации вручную.

И так далее и так далее.

И как вы уже, наверное, догадались, выписывать эти комбинации вы будете очень долго. И это действительно так, поскольку всего возможных комбинаций больше 10 миллионов, а именно – 13 983 816.

Соответственно, вероятность того, что вы выиграете в эту лотерею, составляет один шанс из 13 983 816. И я даже не знаю, сколько это будет в процентах, потому что калькулятор отказывается делить единицу на столь большое число.

Кроме того, даже при условии, что выигрыш вы получите, даже если из зачеркнутых вами чисел хотя бы три совпадут с тремя числами из шести выпавших, вероятность вашего выигрыша все равно будет настолько низка, что тратить время и деньги на участие в лотерее нет никакого смысла.

Причем эта картина сохранится, даже если будет не одна выигрышная комбинация, а целых сто.

К тому же лотерея 6 из 49 (когда-то по этим правилам функционировала знаменитая советская лотерея «Спортлото») – это пример того, на каких принципах строится любая лотерея. Соответственно, читатель должен понимать, что его шансы выиграть в любую лотерею практически равны нулю, а значит, тратить деньги на лотерейные билеты не стоит в принципе.

«Но подождите! – воскликнет думающий читатель. – Ведь случаи выигрыша в лотерею все равно известны! Так что вы, уважаемый автор, не правы».

Что ж, давайте разбираться.

Закон действительно больших чисел

Помните, как мы обсуждали задачи про изобретателя шахмат и про количество возможных складываний листа бумаги? На этих примерах мы поняли, что наш разум не очень хорошо понимает, что происходит, если чего-то очень много.

При оценке вероятности наступления маловероятного исхода в условиях большого количества попыток его получения наш разум тоже пасует.

И даже если вы хорошо поняли теорию вероятностей в том минимальном объеме, в котором познакомились с ней на страницах данной книги, вы все еще можете попасть в ловушку под названием «закон действительно больших чисел». Дело в том, что вас может поразить факт, что маловероятные события все равно происходят, причем происходят непосредственно с вами.

Если коротко, то закон действительно больших чисел гласит: сколь угодно маловероятное событие происходит, если возникло достаточно большое количество ситуаций, в которых это событие может наступить. Или так: даже маловероятный исход будет получен, если осуществить достаточно большое количество попыток получения этого исхода.

Например, если вероятность события составляет 0,1 % (десятая часть процента, то есть один шанс из тысячи), то в 100 случаях оно произойдет лишь в 0,1 случая, то есть, по сути, не произойдет (десятая часть случая – это нонсенс), но если мы увеличим число случаев до 1000, то маловероятное событие произойдет хотя бы однажды. И вполне возможно, что этот случай выпадет именно вам или вашим близким.