Ловушки разума и Ловцы душ. Убеждения, меняющие нашу жизнь, или Что заставляет нас купить дырку от бублика

Например, если я рублю дерево, то от каждого удара топором на нем остаются зарубки и в конце концов дерево будет срублено. Глубина каждой зарубки зависит от глубины предыдущей. Поэтому, говоря упрощенно, зарубки – это зависимые события. А вот если я подбрасываю монету, то независимо от того, какой стороной она упала, при следующем броске вероятность того, что выпадет орел, равна вероятности того, что выпадет решка.

Ну хорошо. Нам может быть трудно, но мы согласились с тем, что каждый раз вероятности выпадения орла и решки равны. И составляют один шанс из двух, 1/2, или 50 %.

Но давайте усложним задачу.

Допустим, мы будем подкидывать монету шесть раз подряд и нам надо определить, какая из следующих комбинаций более вероятна (на какую из этих комбинаций лучше сделать ставку):

• ОРРОРО;

• ОООРРР;

• ОООООО.

Подумайте и дайте ответ на этот вопрос.

Обычно люди считают более вероятной первую комбинацию. При этом, по-видимому, рассуждают так: «Орел и решка выпадают с равной вероятностью, следовательно, в шести бросках три раза выпадет решка, три раза – орел, причем чередоваться они будут сравнительно равномерно».

И в этом рассуждении кроется серьезная ошибка, значение которой и влияние которой на наше поведение трудно переоценить.

На самом деле вероятность выпадения всех трех комбинаций одинакова. Она составляет один шанс из 64, 1/64, или примерно 1,56 %.

Почему один шанс из 64?

Потому что всего существует 64 шестизначные комбинации из орла и решки. Вот вам полная таблица всех вариантов.

Три комбинации, с которыми мы работали выше, выделены.

Возможно, равную вероятность выпадения каждой из перечисленных выше 64 комбинаций будет легче понять, если упростить задачу.

Допустим, мы бросаем монету не шесть раз подряд, а только два раза. В этом случае возможны четыре комбинации:

• ОО;

• ОР;

• РО;

• РР.

И если вас спросят, какая из приведенных комбинаций более вероятна, вы, скорее всего, признаете, что все четыре равновероятны, и будете правы.

Действительно, вероятность получения каждой из этих комбинаций равна 1/4, или 25 %.

Существование такой игры, как орлянка, само по себе подтверждает, что орлы и решки выпадают неравномерно. Если бы они выпадали равномерно, то играть в орлянку не имело бы смысла, поскольку каждый из двух игроков выигрывал бы примерно в половине случаев, то есть выигрыши бы обнулялись.

Если играть в орлянку достаточно долго, например миллион раз подряд, то по-прежнему не будет ни выигравшего, ни проигравшего игрока.

А теперь давайте выполним еще одно задание. Представьте, что я попросил одного человека кинуть монету 50 раз и записать результат каждого броска, чтобы получилась, по сути, цепочка букв О и Р, а другого человека – написать последовательность орлов и решек, которая, на его взгляд, возникла бы, если бы он бросал монету.

Вот получившиеся последовательности:

а) РРРООРООРРРРРОООРРОООРРРРРОООООООРОООРОООРРОООООРР;

б) РОРОРОРОРРРООРОРОРРОРООРООРРОРОРООРООРРРОРОРОРОРОР.

А теперь, уважаемый читатель, попробуйте определить, какая последовательность возникла при реальном подбрасывании монеты, а какая была выдумана человеком, который монету не подбрасывал, а лишь представлял, что подбрасывает.

И если вы внимательно читали этот раздел и все поняли, то с легкостью увидите, что последовательность «а» больше похожа на настоящую, тогда как последовательность «б» – на выдуманную.

Действительно, в последовательности «а» встречаются непрерывные и достаточно длинные ряды орлов и решек, тогда как в последовательности «б» орлы и решки распределены куда более равномерно.

Так что теперь, я думаю, вы можете проделывать этот фокус с угадыванием последовательности в компании друзей.

Вообще, раз уж мы поговорили про орлянку, то давайте еще немного остановимся на азартных играх.

Красное и черное

Рулетка. Казино. Роскошь. Миллионеры. Светские львицы. Колесо рулетки крутится, блестящий маленький шарик, посланный умелой рукой крупье, прыгает по колесу. Поистине захватывающее зрелище!

Вы смотрите на рулетку. Ее вращение манит и практически гипнотизирует вас. Но вы не решаетесь вступить в игру. Вы продолжаете смотреть и видите: выпадает черное, потом – снова черное, затем – снова черное, затем – опять черное. Крупье раскручивает рулетку еще раз. И шарик опять останавливается на черном. И тут вы понимаете: черное выпало уже пять раз! Надо вступать в игру и ставить на красное!

Вы вступаете в игру и половину своих фишек ставите на 12 красное, а другую половину – на 13 красное. Остальные игроки тоже делают ставки, шумят, переговариваются, что-то выкрикивают. Наконец крупье объявляет: «Ставок больше нет!» Все замолкают. Игровой стол окутывает напряженная тишина. Крупье раскручивает рулетку и запускает шарик. Вы ждете, затаив дыхание. Рулетка вращается все медленнее. Шарик тоже замедляется. И… попадает на 18 черное.

«Как же такое может быть?! – удивляетесь вы. – Семь раз подряд черное!»