Лунатики

Причиной того приведшего к столь решительным действиям события была упомянутая выше лекция в классе, в ходе которой Кеплер должен был вычертить, по совершенно иным причинам, геометрическую фигуру на классной доске. Сама фигура изображала (тут я должен описать ее упрощенно) треугольник, вписанный между двумя окружностями; другими словами, внешняя окружность была описана вокруг треугольника, а внутренняя окружность – вписана в него.

Когда Кеплер глядел на эти две окружности, совершенно неожиданно ему пришло в голову, что их отношение соответствовало отношению орбит Сатурна и Юпитера. Остальная часть идеи пришла будто вспышка. Сатурн и Юпитер являются "первыми" (то есть, двумя самыми внешними) планетами, а "треугольник – это первая фигура в геометрии. Тут же я попытался вписать в следующий интервал, между Юпитером и Марсом, квадрат; между Марсом и Землей – пятиугольник, между Землей и Венерой – шестиугольник…"

Это не сработало – пока что еще нет, но Кеплер чувствовал, что близко подобрался к тайне. "А теперь я пошел дальше. Зачем выискивать двухмерные формы, чтобы подогнать орбиты в пространстве? Необходимо искать трехмерные фигуры – и вот, дорогой мой читатель, гляди, открытие находится в твоих руках!..."

Вся штука вот в чем. На двухмерной плоскости можно создать любое количество правильных многоугольников; но вот в трехмерном пространстве можно сконструировать ограниченное число правильных тел. Этими "совершенными телами", в которых все грани идентичны являются: (1) тетраэдр (пирамида), ограниченный четырьмя равносторонними треугольниками; (2) куб; (3) октаэдр (восемь равносторонних треугольников); (4) додекаэдр (двенадцать пятиугольников) и (5) икосаэдр (двадцать равносторонних треугольников).

Еще они назывались "пифагоровыми" или "платоновыми" телами. Поскольку каждое из них было абсолютно симметричным, его можно было вписать в сферу, так что все вершины такого тела (углы) лежали на поверхности сферы. И точно так же, каждое из этих тел можно было описать вокруг сферы, чтобы сфера касалась каждой грани в ее центре. Удивительный факт, присущий природе трехмерного пространства, что (как доказал Эвклид) число правильных тел ограничено этими пятью видами. Какую бы форму не избрали в качестве грани, никакого другого абсолютно совершенного тела невозможно сконструировать – если не считать этих пяти. Любые иные комбинации просто невозможно подогнать в единое целое.

Итак, существует всего только пять совершенных тел – и пять интервалов между планетами! Невозможно было поверить, что такое соотношение возникло случайно, а не по божественному плану. Это же давало полный ответ на вопрос, почему существует только шесть планет, а "не двадцать или сто". Здесь же был ответ на вопрос, почему расстояния между планетами были такими, какими они были. Планеты должны были размещаться таким образом, чтобы пять тел могли быть точно подогнаны в эти интервалы, словно невидимый скелет или рама. И вот!, они вмещались в эти интервалы! Во всяком случае, казалось, что они, более или менее, вмещаются. В орбиту (или сферу) Сатурна Кеплер вписал куб; после чего вписал в куб другую сферу – сферу или орбиту Юпитера. В эту сферу был вписан тетраэдр, после чего в него была вписана орбита Марса. Между сферами Марса и Земли поместился додекаэдр; между Землей и Венерой – икосаэдр; между Венерой и Меркурием – октаэдр. Эврика! Великая тайна Вселенной была разрешена юным Кеплером, преподавателем протестантской школы в Граце.