Математика и искусство

Итак, в дорической колонне воспроизведены пропорции несущей части мужского тела 1:5. В том же отношении находятся и крайние размеры всего Парфенона — высота колоннады и длина храма. Но вспомним Платона: "невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей...", которая является их средним геометрическим (см. с. 195)[27]. Следовательно, пропорции Парфенона должны определяться еще одной величиной — средним геометрическим чисел 1 и 5, т. е. Ho ведь √5 есть не что иное, как диагональ двойного квадрата! Таким образом именно парная мера 1:√5 являлся ключом к пропорциональному строению всего Парфенона! Вслед за Шевелевым нам остается только убедиться в справедливости этой гипотезы. В самом деле, между крайними размерами — высотой колоннады и длиной храма — должно лежать и их среднее геометрическое — ширина сооружения. Размеры Парфенона подтверждают это:

(16.1)

Поскольку ширина стилобата точно равна 100 греческим футам, то естественно предположить, что именно этот размер был выбран за исходный размер Парфенона. Итак, если ширина стилобата равна а, то согласно (16.1) его длина b = a√5, a высота колоннады а₁ = а:√5. Так же и шаг колонн связывает всю колоннаду в единое целое и является средним геометрическим диаметра колонны и высоты ее ствола:

(16.2)

Высота колоннады а₁ складывается из высот колонны и антаблемента либо из высот нагрузки а₂ и ствола колонны а₃, т. е. а₁ = а₂ + а₃. Последние две высоты также относятся как 1:√5, откуда легко получить выражение а₃ через а₁.

Зная высоту ствола колонны а₃, из (16.2) находим шаг колоннады b = а₃:√5 и диаметр колонны b₂ = b₁:√5.

Далее. В композиции главного фасада Парфенона можно выделить две пары связанных между собой элементов. Первая пара — это два горизонтальных каменных пояса: нагрузка а₂ и стереобат а₄. Эта пара связана числом членений: стереобат и нагрузка содержат по четыре элемента. (Возможно, число элементов в этих парах навеяно учением о четырех стихиях, ибо Парфенон является воплощением в камне всей античной философии.) Вторую пару образуют стволы колонн а₃ и фронтон а₅. Обе пары связаны все тем же законом пропорциональности 1:√5:

(16.4)

Таким образом, "главный фасад оказался зарифмован через строку,- пишет Шевелев.- Причем движение от меньшего к большему (от стереобата к нагрузке), определенное пропорциональной связью первой пары, уравновешено движением от меньшего к большему второй пары (фронтон — ствол колонны), которое противоположно направлено".

Перейдем к оставшимся вертикальным Размерам Парфенона. Высота капители а₇ и диаметр колонны b₂ опять же соотносятся как 1:, откуда а₇=b₂: = а:5( + 1). Зная а₇, легко выразить высоту антаблемента: а₆ = а₂ — а₇ = 4а:5( + 1). Наконец, антаблемент а₆ и капитель а₇ разделены одинаково, зеркально-симметрично, в отношении 1:1: на части х, х, х: и y, y, y: соответственно. Тогда из условия x+x+x: = a₆ и у+у+у: = а₇ находим: x = k₂a₆, y = k₂a₇, k₂ = :(2 + 1), т. е. находим высоты составляющих антаблемент частей — архитрава а₈ = k₂a₆, фриза а₁₀ = k₂а₆ и карниза a₁₂ = k₂a₆:, а также высоты элементов капители — абака a₉ = k₂a₇, эхина a₁₁ =k₂a₇ и шейки а₁₃ = k₂а₇:.

Таковы лишь основные идеи пропорционального деления основных элементов Парфенона.

Пропорциональное дерево Парфенона (по Шевелеву). Все размеры храма от длины стилобата b = 69,5 м до высоты шейки а₁₃ = 0,158 м выражаются через ширину стилобата: а = 100 фут. = 30,87 м

А более пытливому исследователю Парфенон открывает и свои более сокровенные тайны. Оказывается, что угловые колонны в Парфеноне толще остальных, рядовых, и сближены с ними. Отношение верхнего диаметра к нижнему в угловых колоннах менее контрастно, чем в рядовых. Такая расстановка колонн логична: ведь и в жизни сильных людей ставят на флангах. Но дело не столько в этом. Дело в том, что угловые колонны смотрятся на фоне яркого неба Эллады. Солнечные лучи дифрагируют, огибают угловые колонны. Поэтому если их сделать одинаковыми с рядовыми колоннами, которые смотрятся на темном фоне целлы — святилища храма, то угловые колонны будут казаться тоньше. Итак, в конструкцию Парфенона введены так называемые оптические поправки.

Древние греки прекрасно знали особенности оптического восприятия человеческого глаза: строго вертикальные и параллельные колонны кажутся распадающимися, а горизонтальная балка — прогнувшейся книзу.

Но даже оптические поправки в Парфеноне подчинены закону Действительно, нижний диаметр угловых колонн больше "теоретического диаметра" b₂ = a:5( + l) = 190,79 см на 2,96 см, а у рядовых — меньше на 1,32 см. Взяв отношение этих поправок, мы с изумлением обнаруживаем: 1,32:2,96 = 0,446 ≈ 1:( = 0,447!

Оптические иллюзии восприятия. Так выглядел бы Парфенон, если бы его линии были строго горизонтальны и вертикальны (а). Таков Парфенон в действительности (б). Парфенон, каким мы его видим благодаря оптическим поправкам (в). Наклоны и искривления прямых сильно преувеличены