Математика и искусство

Конечно, геометрические построена для художника более удобны и вряд ли найдется художник, который будет расчитывать пространство своей картин! Но теория и создавалась не для этог Новая теория позволила решить задач принципиально недоступную для рене сансной: количественно оценить отклонние полученного изображения от естесвенного зрительного восприятия и на основании этих количественных оценс дать качественное заключение о xapaктере допускаемых искажений (уточнит где преобладают ошибки: в передаче мен штаба изображения, либо в передаче глубины пространства, либо в подобии избражения). А уже на основании эти качественных оценок можно дать прость и удобные геометрические приемы пстроения перспективных изображений.

Мы не будем в самом конце книг утомлять читателя математическими выкладками общей теории перспективы которые к тому же отнюдь не элементарны и требуют знания дифференциального и интегрального исчисления. Остановимся на выводах и геометрически следствиях, которые вытекают из это теории.

Общая теория перспективы — это тория перцептивного изображения, в основе которой лежат обсуждавшиеся свойства перцептивного пространства. Системы перспективы, построенные на базе oбщей теории перспективы, будем назвать научными системами перспективы. Главный вывод, к которому приходит Б. В. Раушенбах, таков: не существует идеальной научной системы перспективы. Существует бесчисленное множество равноправных систем перспективы, каждая из которых содержит свои неизбежные ошибки изображения. Все системы отличаются друг от друга тем, на какие элементы изображения смещены эти ошибки, что и может в зависимости от художественных задач служить критерием выбора той или иной системы перспективы.

Этот вывод является частным случаем более общего математического факта: невозможно взаимнооднозначно и непрерывно отобразить трехмерное пространство на двумерную плоскость. Хотя на первый взгляд это кажется и странным, но взаимнооднозначное отображение пространства на плоскость возможно. Образно говоря, можно "истолочь" пространство на бесконечно малые точки и рассыпать эти точки бесконечно тонким слоем нa. плоскости. Однако при этом безвозвратно нарушается строение пространства, близкие элементы пространства не перейдут в близкие элементы плоскости, т. е. отображение не будет непрерывным. Разумеется, подобные отображения для изобразительных целей неприемлемы, ибo изобразительное искусство прежде всегo интересует именно форма. Рассмотренные нами способы проецирования пространства на плоскость (ортогональные проекции, аксонометрия, центральные проекции), равно как и научные системы перспективы, являются своеобразным компромиссом между взаимнооднозначностью и непрерывностью отображения пространства на плоскость. Аналогичное противоречие между "содержанием" (взаимнооднозначность) и "формой" (непрерывность) отображения приходится разрешать, например, в картографии при отображении сферы Земли на плоскость карты. Эта задача также не имеет "идеального" решения.

Проанализировав различные варианты научных систем перспективы, Раушенбах пришел к своеобразному "закону сохранения искажений в изобразительном искусстве". Суть этого закона, который наиболее ярко проявляется при изображении интерьера, т. е. не слишком протяженного пространства, заключается в том, что суммарная ошибка при передаче изображения для любой системы перспективы оказывается практически одной и той же. До обнаружения этого неожиданного факта казалось, что научная система перспективы должна носить абсолютный характер, так как она исходит из объективных законов природы (законов работы глаза и мозга). А оказалось, что научных систем перспективы сколь угодно много и все они с точки зрения математики (по суммарной ошибке искажений) равноценны. Поэтому проблема выбора подходящего варианта научной перспективы становится проблемой эстетической. Вот что по этому поводу пишет Раушенбах: "Эстетика "вторглась", казалось бы, в строго математическую область с неожиданной стороны... Именно эстетические соображения отбирают из бесчисленного множества предлагаемых математических вариантов тот, который является наиболее подходящим для решаемой художественной задачи".

"Закон сохранения искажений" еще раз убеждает нас в поразительной мудрости природы. Ведь если бы удалось найти систему перспективы, наиболее адекватную зрительному восприятию, то искусство живописи (по крайней мере, для художника-реалиста) должно было бы остановиться! Художнику не оставалось бы ничего, кроме как честно следовать этой наилучшей системе. И вот математика доказывает, что такой системы попросту нет, и последнее слово вновь остается за искусством!