Математика и искусство

Не менее убедительным оказывается и сделанный Раушенбахом перспективный анализ этюда В. Д. Поленова (1844-1927) "Церковь св. Елены". Этот этюд был написан Поленовым в 1882 г. во время путешествия по Ближнему Востоку. В ренессансной системе перспективы (или на фотографии) образы параллельных линий равной высоты, проходящих по карнизам колонн и через середины (верхние точки) трех арок, должны быть прямолинейными. Как видно из иллюстрации, эти линии на этюде сильно искривлены. Пересекаясь на линии горизонта, они указывают на истинную главную точку картины, отмеченную кружком. Столь сильное искривление образов объективно прямых линий вызвано тем, что в изображаемом интерьере передний план вплотную приближен к зрителю. Однако такая геометрия этюда Поленова также не является "перспективной ошибкой", а, напротив, хорошо согласуется с вариантом (а), правильно передающим глубину пространства.

Эти два примера убеждают в том, что художники прежде всего предпочитают те варианты научной перспективы, которым свойственна правильная передача глубины пространства. Но это и понятно, ибо именно здесь решается извечный парадокс живописи: убедительно изобразить трехмерное пространство мира (а значит, прежде всего показать глубину пространства) на двумерной плоскости картины.

Еще раз отметим, что с позиций общей теории перспективы с помощью математического анализа ошибок изображения удалось строго указать границы применимости таких двух систем перспективы, как аксонометрия и слабая обратная перспектива. Эти две системы при определенных условиях (см. с. 318) являются совершенно естественными и равноправными вариантами научной системы перспективы. Аксонометрия и слабая обратная перспектива являются хорошими способами передачи формы и объема отдельного предмета, а не целостного пространства. При этом аксонометрия является счастливым исключением, абсолютно безошибочно передающим близкие и не слишком протяженные объекты. Так, в рамках общей теории перспективы обрели свое место аксонометрия и обратная перспектива, не имевшие прежде теоретического фундамента, но сыгравшие выдающуюся роль в истории искусства (см. гл. 22).

В. Поленов. Церковь Св. Елены. 1882. Перспективный анализ Б. В. Раушенбаха

Книга Б. В. Раушенбаха "Системы перспективы в изобразительном искусстве. Общая теория перспективы" вышла в свет в 1986 г. До этой книги в течение почти 500 лет не появлялось фундаментальных трудов по перспективе! Проблема перспективы казалась решенной раз и навсегда еще в XV веке! И вот в конце XX века появляется труд, автор которого исходит из того, что не было известно науке XV века — математического анализа, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского — и что так и осталось недоступным искусствоведам века XX. Только человек, соединяющий в одном лице глубокое знание математики с тонким чувством прекрасного, мог сделать это открытие!

Спираль науки сделала гигантский виток длиной в 500 лет и на качественно новом уровне решила, казалось бы, старую, как мир, задачу. Но вряд ли стоит думать, что все точки над i в теории перспективы расставлены окончательно. Пути науки, как и пути искусства, не имеют "точек схода", они простираются в бесконечность.

Заключение

То, что я понял — превосходно. Думаю, таково же и то, чего я не понял.

Сократ

Только кончая задуманное сочинение, мы уясняем себе, с чего нам следовало его начать.

Б. Паскаль

Книга закончена. Но именно поэтому хочется вернуться к ее началу, ибо, как сказал один мудрец задолго до Паскаля, "идет ветер к югу и переходит к северу, кружится, кружится на ходу своем, и возвращается ветер на круги свои". Поэтому, подойдя к заключению, хочется вернуться к началу книги, к мудрому древнему знаку Ин-Ян.

Возможно, кому-то могло показаться, что автор предпринял попытку навести "математический" порядок в искусстве, а то и вовсе "математизировать" искусство, как это происходит сегодня со многими науками. Нет и еще раз нет! Автор полностью солидарен с замечательным русским поэтом Аполлоном Майковым, который писал:

Гармонии стиха божественные тайны Не думай разгадать по книгам мудрецов: У брега сонных вод, один бродя, случайно, Прислушайся душой к шептанью тростников...