Математика и искусство

Итак, взаимоотношение науки и искусства — сложный и трудный процесс. В науке, где требуется ум, нужна и фантазия, иначе наука становится сухой и вырождается в схоластику. В искусстве, где требуется фантазия, нужен и ум, ибо без систематического познания профессионального мастерства настоящее искусство невозможно. Наука и искусство проходят путь от нерасчлененного единства (античность и Возрождение) через противопоставление противоположностей (эпоха Просвещения) к высшему синтезу, контуры которого только проглядывают сегодня.

Сегодня сбываются слова писателя Горького: "Наука, становясь все более чудесной и мощной силой, сама, во всем ее объеме, становится все более величественной и победоносной поэзией познания".

И хочется верить, что сбудутся слова ученого М. Волькенштейна: "Единство науки и искусства — важнейший залог последующего развития культуры. Нужно искать и культивировать то, что объединяет науку и искусство, а не разъединяет их. За научно-технической революцией должна последовать новая эпоха Возрождения".

4. Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Г. Вейль

Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте — ничто, кроме форм, в формах — ничто, кроме пропорций, в пропорциях — ничто, кроме числа.

А. Августин

Гармония — магическое слово, сулящее всевозможные блага, это синтетическое понятие, слово завтрашнего дня.

Ле Корбюзье

"Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?" (Л. Толстой. "Отрочество").

Вместе с Николенькой Иртеньевым из трилогии Льва Толстого задумаемся и мы над тем, почему в природе царит симметрия. Почему симметрично все Живое от микроорганизмов до человека? Наконец, почему симметричное часто ассоциируется с прекрасным?

Бабочка парусник махаон — прекрасный пример билатеральной симметрии в природе

На первые два вопроса ответ существует: господство симметрии в природе прежде всего объясняется силой Тяготения, действующей во всей Вселенной. Действием Тяготения или отсутствием такового объясняется то, что и Космические тела, плывущие во Вселенной, и Микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей Формой симметрии — сферической (при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой). Все организмы, растущие в прикрепленном состоянии (деревья) или живущие на дне океана (морские звезды), т. е. организмы, для которых направление силы тяжести является решающим, имеют ось симметрии (множество всевозможных поворотов вокруг центра сужается д0 множества всех поворотов вокруг вертикальной оси). Наконец, для животных, способных передвигаться в воде, воздухе или по земле, кроме направления силы тяжести, важным оказывается и направление движения животного. Такие животные могут обладать только плоскостью симметрии, которая определяется векторами силы тяжести и направления движения. Биологи эту плоскость симметрии называют билатеральной, а тип симметрии — зеркальным. Ясно, что в случае асимметричного развития животного поворот в одну из сторон был бы для него затруднен и естественным для животного стало бы не прямолинейное, а круговое движение. Хождение же по кругу рано или поздно закончится трагически для животного. Билатеральной симметрией обладает, например, автомобиль, одинаково хорошо поворачивающий и вправо, и влево, чего нельзя сказать о мотоцикле с коляской, который такой симметрией не обладает и постепенно вытесняется автомобилем и своим двухколесным (зеркально-симметричным) собратом.

Любопытно, что переход от сферической симметрии у низших животных к зеркальной у высших (в частности, у человека) пытались объяснить еще древние греки. Так, в диалоге Платона "Пир" Аристофан рассказывает о том, что первоначально люди были круглыми, "спина не отличалась от груди, рук было четыре, ног столько же, сколько и рук, и у каждого на круглой шее два лица, совершенно одинаковых... Страшные своей силой и мощью, они питали великие замыслы и посягали даже на власть богов...

И вот Зевс и прочие боги стали совещаться, как поступить с ними... Наконец, Зевс, насилу кое-что придумав, говорит: