Математика и искусство

Понятия симметрии, пропорции и ритма играли важную роль в познании греками пространственно-временной структуры окружающего мира. Закономерность и красота мироздания раскрывались перед ними и в симметрии живых организмов, и в пропорциональности человеческого тела, и в ритмах чередования дня и ночи, смены времен года и т. д. Вся античная архитектура и скульптура воплощали в себя эти принципы красоты. Блестящими примерами тому служат и величественные пропорции Парфенона, и знаменитый "Канон" Поликлета — скульптура и теоретический трактат, в которых автор попытался воплотить идеальные" по его мнению, пропорции мужского тела.

Поликлет. Дорифор (копьеносец), или Канон. Ок. 440 до н. э. Римская копия с утраченного оригинала. В пропорциях статуи воплощен закон золотого сечения

Приведен математический анализ пропорций Канона

Ведь назначение и цель гармонии — упорядочить части, вообще говоря, различные по природе, неким совершенным соотношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту.

Л. Б. Альберти

Не менее содержательным было и античное понятие гармонии. В древнегреческой философии гармония в противоположность хаосу означала организованность Вселенной. Гармония трактовалась не как внешнее объединение разрозненных частей, а как внутреннее их единство, как единство противоположностей предела и беспредельного, частей и целого. Пифагор, не только великий математик, но и основоположник античной эстетики, считал, что гармония "внутренне присуща вещам, из которых составлен мир". Ее только нужно извлечь из вещей, что и делает художник благодаря своему мастерству, уму и таланту. В главе 7 мы познакомимся с пифагорейским учением о гармонии сфер, согласно которому расстояния между планетами соответствуют числовым отношениям музыкальной гаммы и весь космос звучит единым благозвучным аккордом. Вообще, пифагорейцы благоговели перед количественной картиной мира, выраженной в числе. Это была своеобразная философия числа, о которой мы расскажем в главе 5. Понятию гармонии древнегреческий философ Платон придал социальное значение, рассматривая гармонию как совокупность физических достоинств и высоких нравственных принципов человека-гражданина. Отсюда пошло выражение "гармонически развитая личность".

Разумеется, античная эстетика не решила всех проблем. Так, оставалось непонятным, откуда возникает субъективизм и релятивизм в эстетических оценках (типа "На вкус и цвет товарищей нет"), если прекрасное едино. Однако античное учение о мере и гармонии как объективных признаках прекрасного прошло через эпохи средневековья, Возрождения, Просвещения вплоть до наших дней, хотя происхождение красоты в каждую эпоху трактовалось по-своему. Во времена средневековья для философа Фомы Аквинского красота заключалась в боге, который "именуется прекрасным как причина гармонии и ясности". Как отголоски этой веры в божественное происхождение прекрасного сохранились выражения "ангельское лицо", "божественный голос", "чудесная погода". Для ренессансного гуманиста Альберти гармония есть "абсолютное и первичное начало природы". Французские просветители-материалисты также подчеркивали природную основу красоты.

С тех пор как в 1844 г. К. Маркс впервые высказался о "законах красоты" (см. с. 26), о них заговорили как о чем-то давно известном, не утруждая себя необходимостью раскрыть содержание этих законов. Между тем дальше того, что в данном вопросе эстетики разделились на два противоборствующих лагеря "природников" и "общественников", дело не пошло. Проблема законов красоты в эстетике скорее только поставлена, но не решена. Однако то, что законы меры и гармонии являются объективными законами прекрасного, по которым природа стихийно, а человек сознательно формируют материю, создавая совершенные формы, является бесспорным.

Остановимся несколько подробнее на эстетическом удержании законов симметрии, пропорциональности и гармонии как слагаемых прекрасного. Что касается закона ритма, который проявляется и в музыке, и в архитектуре, и в изобразительном искусстве, и в стихосложении, то он заслуживает отдельного разговора и в данной книге рассматриваться не будет.