Математика и искусство

— Кажется, я нашел способ и сохранить людей, и положить конец их буйству, уменьшив их силу. Я разрежу каждого из них пополам, и тогда они, во-первых, станут слабее, а во-вторых, полезней для нас, потому что число их увеличится. И ходить они будут прямо, на двух ногах. А если они и после этого не угомонятся и начнут буйствовать, я, сказал он, рассеку их пополам снова, и они запрыгают у меня на одной ножке".

Симметрия господствует на Земле благодаря силе тяготения. Более того, поскольку эта сила действует повсюду во Вселенной, то и предполагаемые космические пришельцы не могут быть безудержно чудовищами, как их порой изображают, а обязательно должны быть симметричными.

Таким образом, мы подошли к самому трудному вопросу: "почему симметрия приятна для глаз?" Этот вопрос является составной частью более широкой проблемы: существуют ли объективные законы прекрасного? В чем тайна прекрасного, которая делает красоту предметом поклонения?

Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного

"Человек останавливается, пораженный, перед такими вещами, какие не могут играть никакой роли в его жизни: перед отражениями воды, которые нельзя схватить, перед отвесными скалами, которые нельзя засеять, перед удивительным цветом неба",- писал английский теоретик искусства Джон Рескин (1819-1900). Сколько усилий ума и сердца потрачено на постижение этой тайны! Вместе с истиной (наукой) красота (искусство) влекла за собой лучших представителей всех времен и народов. Но в отличие от истины красота понятна человеку даже тогда, когда ее внутренние закономерности остаются непознанными. Так, каждый достаточно ясно видит разницу между правильными и неправильными чертами человеческого лица, но до сих пор никто не может сформулировать точно закон, которому подчинена форма красивого лица, хотя такие попытки делались еще в глубокой древности. Или, скажем, струи наклонно бьющих фонтанов привлекают правильностью и красотою своих линий, хотя отнюдь не каждый знает, что это параболы, и тем более не в состоянии написать их уравнения. Пользуясь тем, что красота часто понятна интуитивно, без предварительной подготовки, люди искусства порой не хотят говорить о законах красоты, считая, что наука и искусство несовместимы. Суть этой неприязни искусства к науке заключена в убеждении, что математически точный закон обедняет искусство, лишает его некоей таинственности, вносит будни в праздник поэзии.

Разумеется, это не так. И лучшие представители искусства это ясно понимали. "Красота... следует своим собственным законам",- считал Шиллер. Гёте подчеркивал: "Для прекрасного требуется закон, который входит в явление". О людях науки говорить не приходится. "Если ты хочешь наслаждаться искусством, писал К. Маркс,- то ты должен быть художество образованным человеком"^*.

^* (Маркс К., Энгельс Ф. Из ранних произведений.- М., 1956.- с. 620. )

Монохорд, или Гармония мира. Иллюстрация к трактату Р. Флудда 'О космическом двуединстве'. Франкфурт. 1617. Со времен Пифагора музыка была для греков синонимом математической гармонии мироздания

Поиски объективных законов прекрасного велись с незапамятных времен, и первые находки здесь закономерно выпали на долю древних греков. Античная эстетика не только выработала систем взглядов, которые характеризуют эстетическое сознание древних греков, но и оказала решающее влияние на все последующее развитие эстетической культуры человечества.

Греки верили, что все мироздание по своей глубокой сущности прекрасно. Поэтому Вселенную они называли словом "космос", что значит "прекрасно устроенный". А коль скоро красота лежит в основе космоса, то искусству остается только открыть эти объективные законы красоты и руководствоваться ими.

Какие же объективные критерии прекрасного были выработаны в античную эпоху? Прежде всего, это категория меры, включающая в себя как составные элементы понятия симметрии, пропорциональности и ритма, и категория гармонии. Мера характеризует общие принципы строения, целостность предмета, тогда как понятия симметрии, пропорциональности и ритма добавляют к характеристике целого тот или иной специфической оттенок. Исходя из меры, определяет красоту Аристотель: "Красота заключается в величине и порядке, вследствие чего ни чрезмерно малое существо не могло бы стать прекрасным, так как обозрение его, сделанное в почти незаметное время, сливается, ни чрезмерно большое, так как обозрение его совершается не сразу, но единство и целостность его теряются для обозревающих.. ."

Принцип меры носил у древних греков не только формальный структурно-математический характер. Мера для греков — это прежде всего человек, это норма поведения, закон мироздания, структура художественного произведения. Греческое искусство возвеличивало человека даже тогда, когда говорило о богах.