Математика и искусство

Учения о четырех стихиях и гармонии сфер из античности перешли в средневековье. Народное творчество, фантазия средневековых алхимиков и воображение поэтов населили четыре Платоновы стихии мифическими существами — духами. Так появились подземные человечки — гномы или кобольды — духи земли; златокудрые русалки — ундины — с рыбьим хвостом вместо ног — духи воды; прекрасные существа, населяющие атмосферу, ростом не более дюйма с шапочкой из цветка на голове — сильфы или эльфы — духи воздуха; наконец, духи огня — саламандры, пляшущие в огне в виде ящериц. Страшные карлики-гномы охраняют подземные богатства, они сказочно богаты, любят дразнить людей, но чаще помогают им. Красавицы-ундины вечерами расчесывают на берегу свои пышные волосы. Однако они опасны, так как могут очаровать своей красотой и пением пылкого юношу и увлечь его в подводное царство. Танцы и музыка — любимое занятие эльфов, а если музыкант начнет играть мелодию эльфов, то он не сможет остановиться, пока не доиграет ее до конца. Знакомые с детства сказки Андерсена "Дюймовочка" и "Русалочка", сказка братьев Гримм "Белоснежка и семь гномов", комедия Шекспира "Сон в летнюю ночь", баллада Гёте "Лесной царь", поэма Жуковского "Ундина" и многие стихотворения многих авторов навеяны этими легендами. Так отжившая научная теория превращалась в красивую сказку.

Саламандра, жгись, Ундина, вейся, Сильф, рассейся, Кобольд, трудись! Кто слышит впервые Про эти стихии, Их свойства и строй, Какой заклинатель? Кропатель пустой!(Гёте. "Фауст")

Не менее популярным оставалось в средние века и учение о гармонии сфер. Вообще, считалось, что законы мироздания в основе своей являются музыкальными законами. Мысль эта прочно вошла в сознание не только средневековых ученых-схоластов, но и поэтов. Гармония сфер звучит в "Божественной комедии" великого Данте, написанной в начале XIV века:

Когда круги, которых вечный ход Стремишь, желанный, ты, мой дух призвали Гармонией, чей строй тобой живет, Я видел — солнцем озарились дали Так мощно, что ни ливень, ни поток Таких озер вовек не расстилали. ("Рай", песнь I)

Несмотря на увлечение Данте числовой мистикой, архитектура его бессмертной поэмы является непревзойденным образцом математической строгости. Поэма делится на три части: "Ад", "Чистилище" и "Рай". В каждой части — 33 песни, что вместе со вступительной песнью дает 100 песен — квадрат "священного" числа 10 (см. с. 94). В каждой части и каждой песне практически одинаковое число стихов (строк), а каждая часть заканчивается одним и тем же словом — stella (звезда, светило). Описываемое Данте мироздание построено на числе 9 — квадрате символа определенности числа 3: в Аду — 9 кругов, в Раю — 9 небес, семь кругов Чистилища и два уступа предчистилища также дают число девять и т. д.

Боттичелли. Иллюстрация к 'Божественной комедии' Данте. 1492-1497. Данте, влекомый Беатриче, взирает на геоцентрическую систему мироздания

Заключительные аккорды "космической музыки" прозвучали в работах Иоганна Кеплера (1571 -1630) — выдающегося немецкого математика, физика, астронома. Следуя пифагорейско-платоновской традиции, Кеплер верил, что в основе мироздания лежат простые числовые соотношения и совершенные геометрические формы. Но Кеплер поставил и вопросы, достойные отца современного естествознания: почему планет (известных в то время) только шесть? Почему их орбиты имеют те, а не иные параметры?

Сначала молодой учитель математики Иоганн Кеплер тщетно ищет между параметрами планетных орбит простые числовые отношения. Но вдруг... Решая с учениками какую-то геометрическую задачу, он начертил на классной доске равносторонний треугольник со вписанной и описанной окружностями. Внезапно его

'Космическая музыка': от Платона до Кеплера

озарила мысль, что планетные орбиты связаны между собой посредством геометрических фигур. Однако расчеты показали, что плоские геометрические фигуры не удовлетворяли этой идее. Новые разочарования... "И вот я снова устремился вперед. Зачем рассматривать фигуры

двух измерений для пригонки орбит в пространстве? Следует рассмотреть формы трех измерений...",- вспоминал впоследствии Кеплер. Новые поиски и новое озарение: существует только шесть планет и, следовательно, пять промежутков между ними. Но и Платоновых тел только пять! Как трудно было допустить, что это простое совпадение!.. "Я еще не имел ясной идеи о порядке, в котором следует расположить правильные тела... День и ночь я проводил за расчетами... Через несколько дней все стало на свои места." Какой накал страстей в этих записях Кеплера!