Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения

Все это легко сворачивается в одну-единственную формулу, которая позволит предсказать, с каким количеством партнеров переспал каждый из нас. Для произвольно выбранного жителя Земли вероятность иметь больше, чем x партнеров, составляет x^–α.

Параметр α рассчитывается по данным опросов. Например, исследователи определили, что для шведской женщины величина α составляет 2,1. Если это значение экстраполировать на весь мир, то вероятность того, что у кого-то было более сотни партнеров, составит 0,006 % – иными словами, это будет всего один человек из 15 800. Вероятность резко уменьшается с увеличением числа предполагаемых партнеров, тем не менее шанс найти кого-то, у кого было более тысячи партнеров, составляет 0,00005 %, то есть это один из двух миллионов человек.

Прежде чем меня окончательно захлестнет волна восторга перед элегантностью математики, стоит остановиться на секунду, чтобы осознать всю важность этих открытий. Пусть мы обладаем свободной волей, пусть наши сексуальные контакты обусловлены довольно сложной совокупностью объективных обстоятельств – и все же, если говорить обо всем человечестве в целом, оказывается, что все наши действия описываются поразительно простой формулой.

Эта формула говорит, что число наших сексуальных партнеров – не совсем случайная величина. Кроме того, эта величина не подчиняется закону нормального распределения – колоколообразной кривой, которая обычно описывает распределение любых средних параметров человека: роста, IQ и так далее. Совсем наоборот: из формулы следует, что число наших сексуальных партнеров описывается так называемой “степенной зависимостью”.

Когда речь идет о росте, почти все мы попадаем в относительно узкий интервал от 150 до 190 см. Конечно, бывают некоторые резкие отклонения, но в целом разница между низкими и высокими людьми не так уж велика. В то же время степенная зависимость охватывает гораздо больший интервал. Если бы число сексуальных партнеров подчинялось тому же самому закону, что и распределение по росту, то вероятность существования героя-любовника, у которого было свыше тысячи партнеров, была бы равна вероятности встретить человека ростом с Эйфелеву башню.

Отчасти вдохновленные этим исследованием, ученые в последние десять лет начали искать – и находить – зависимости, описываемые степенным законом, в самых разных необычных областях. Так, например, картина, аналогичная распределению сексуальных контактов, обнаруживается также в системе перекрестных ссылок между сайтами в интернете, в том, как построены социальные сети в Twitter и Facebook, в том, как расположены слова в предложениях и даже в том, насколько часто и в каких количествах используются в рецептах различные ингредиенты. Все эти разнообразные явления описываются простой формулой x^−α.

Причина этого станет понятнее, если мы вернемся к рассмотрению связей в сети. Количество этих связей и отражается в распределении. Степенное распределение создается связями в сети строго определенной формы, известной в математике как безмасштабная сеть[8].

Пример того, как выглядит безмасштабная сеть, представлен на рисунке:

У большинства людей приблизительно одинаковое число связей, однако есть некоторые – темный кружок в середине – у которых связей гораздо больше. Таких людей можно считать “хабами” (узлами) сети, и именно “хабы” делают это распределение похожим на ряд других степенных распределений, на первый взгляд не имеющих ничего общего. Певица Кэти Перри, у которой 57 миллионов фолловеров (по состоянию на сентябрь 2014 года), – крупнейший “хаб” сети Twitter, “Википедия” – крупнейший узел Всемирной паутины, а обычный лук – узел сети рецептов и кулинарных ингредиентов.

Во всех этих случаях узлы развиваются согласно правилу “деньги к деньгам”. Чем больше фолловеров у Кэти Перри, тем больше шансов, что новые поклонники пополнят их ряды.

Аналогично обстоит дело и с сетью сексуальных контактов: чем больше побед одерживают “люди-хабы”, тем выше вероятность, что они сумеют затащить в постель еще большее количество партнеров. Именно “хабы” являются причиной того, что заболевания, передающиеся половым путем, распространяются так быстро и их так трудно контролировать. Если “узел” не принимает соответствующих мер предосторожности, то он сам становится первым кандидатом на заражение, а также, скорее всего, передаст инфекцию дальше по сети. Если вы представите себе, как вирус распространяется по безмасштабной сети, то поймете, какую драматическую роль могут играть “узлы”.

Под колпаком

“Люди-хабы”, подвергающие риску и себя, и своих партнеров, – главные разносчики половых инфекций, однако существует математический прием, позволяющий использовать их самих и структуру сети, чтобы попытаться остановить распространение болезни.

Идея станет понятна, если мы представим себе упрощенную сеть: