Математика. Поиск истины.

Системы отсчета K и K' называются галилеевыми, или инерциальными. Каждая из них движется относительно другой равномерно и прямолинейно. Ни одна система не ускоряется и не поворачивается относительно другой. Пользуясь терминологией самого Ньютона, можно было бы сказать, что галилеевы системы отсчета сохраняют состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения в абсолютном пространстве. Какая из двух систем покоится относительно абсолютного пространства, определить невозможно, поскольку, как мы видим, это никак не сказывается на законах преобразования. Кроме того, дифференциальные уравнения, справедливые в одной системе отсчета, выполняются и в другой. Что же касается законов классической механики, то они — и это следует подчеркнуть еще раз — одинаковы в обеих системах отсчета.

Обратимся теперь к уравнениям Максвелла. В конце XIX в. физики полагали, что в любой галилеевой системе отсчета дифференциальные уравнения в частных производных имеют одинаковый вид. Иначе говоря, считалось, что в теории электромагнитного поля все обстоит так же, как в механике Ньютона. Но, как выяснилось, подобная точка зрения приводит к противоречию. Чтобы получить в системе отсчета K законы, которые выполняются в системе отсчета K', необходимо применить к последним формулы преобразования от системы отсчета K'

к системе отсчета K. Проделав такую операцию с уравнениями Максвелла, мы обнаружим, что в них необходимо включить дополнительные члены, содержащие относительную скорость двух систем отсчета. Причина появления этих дополнительных членов проста: скорость не сохраняется при переходе от одной системы отсчета к другой (или, как говорят математики, скорость не инвариантна относительно такого перехода), а уравнения Максвелла содержат скорость света c. Например, рассмотрим два световых сигнала, из которых один распространяется вправо со скоростью c, а другой — влево со скоростью c. Наблюдатель, движущийся вправо со скоростью v

, «догоняет» движущийся в том же направлении световой сигнал, а потому его скорость относительно этого сигнала равна c − v. С другой стороны, наблюдатель «убегает» от второго сигнала (движущегося влево), поэтому его скорость относительно второго сигнала равна c + v. Как видим, с точки зрения движущегося наблюдателя эти два световых сигнала распространяются с различной скоростью, поэтому и уравнения Максвелла для него не инвариантны. Для уравнений Максвелла существует лишь одна выделенная система отсчета: та, которая покоится относительно эфира.

Таким образом, преобразование уравнений Максвелла из одной системы отсчета в другую, движущуюся равномерно и прямолинейно относительно первой, показало, что эти уравнения ведут себя иначе, чем законы Ньютона в механике. В классической механике простое преобразование переводит одну систему отсчета в другую, но при том же преобразовании вид уравнений Максвелла изменяется.

Выход из создавшегося положения предложил выдающийся физик-теоретик Хендрик Антон Лоренц. Он поставил вопрос: что если сохранить инвариантность уравнений Максвелла и ввести надлежащие изменения в закон преобразования из одной системы отсчета в другую? Для простоты ограничимся случаем, когда изменение в законе преобразования касается только одной пространственной переменной и времени. Лоренц получил следующие формулы преобразования одной системы координат в другую, движущуюся относительно первой с постоянной скоростью v

:

Эти формулы преобразования относятся к случаю, когда вторая система координат движется в том же направлении, что и первая, а именно в направлении оси x. Заметим, что в преобразовании Лоренца пространственная координата x и время t входят в соотношения вместе. Сами эти соотношения между x и x', t

и t' здесь не столь просты, как в преобразовании Галилея. В частности, часы в двух системах координат, связанных преобразованием Лоренца, показывают различное время t и t', т.е. t ≠ t'. Заметим также, что c — скорость света, равная 300 000 км/с. Обычные скорости v, с которыми мы встречаемся в повседневной жизни, столь малы по сравнению со скоростью света, что при таких скоростях преобразование Лоренца практически сводится к преобразованию Галилея.