Математика. Поиск истины.

Как со всей очевидностью показывают приведенные примеры, математика отнюдь не обязательно говорит истину о реальном мире. Природа не предписывает и не запрещает никаких математических теорий. Теоретическая физика не может не опираться на физические аксиомы (скажем, такие, как закон всемирного тяготения Ньютона). Эти аксиомы могут рассматриваться в качестве обобщения опыта, но подобные обобщения не свободны от ошибок. Различного рода допущения, пусть даже подтвержденные экспериментально, следует осмотрительно использовать для обоснования математических и физических аксиом. Бертран Рассел, подчеркивая это в своей книге «Научное мировоззрение» (1931), приводит следующий пример. Если принять за исходное предположение о том, что хлеб делается из камня и камень съедобен, то, рассуждая логически, можно прийти к выводу, что хлеб съедобен. Полученный вывод подтверждается экспериментально. Однако исходные допущения не становятся от этого менее абсурдными.

С другой стороны, математический аппарат нередко гораздо лучше выдерживает испытание временем, нежели те физические представления, которые он изначально выражал. Жозеф Фурье (1768-1830) разработал полную и подробную математическую теорию теплопроводности (получившую название калорической теории теплоты), в которой теплота рассматривалась как некий флюид. Калорическая теория давно отброшена и забыта. Как сказал Эдмунд Верк, «рациональная гипотеза слишком часто отличается от печального факта». Но предложенный Фурье математический аппарат и поныне находит широкое применение в акустике и других областях физики.

Есть основания сомневаться относительно соответствия того, что говорит нам математика о реальности. Скажем, ученые решают какую-то проблему, но решение не единственно. Пытаясь построить теорию, они хватаются за любой математический аппарат, который позволяет им продвинуться к желанной цели. При этом они используют то, что есть под рукой, подобно тому как человек, взяв топор вместо молотка, может выполнить какую-то работу достаточно хорошо. Вся история физики говорит о том, что на смену старым теориям приходят новые, как, например, на смену ньютоновской механике пришла специальная теория относительности, а старую теорию строения атома заменила квантовая теория. Но теория относительности до сих пор не принесла особой пользы при исследовании Вселенной за пределами Солнечной системы. Несмотря на столь замечательные успехи, как высадка людей на Луну и фотографирование Сатурна, мы не можем утверждать, что все, о чем говорит нам теоретическая физика, опирающаяся преимущественно на математические методы, истинно.

Даже время и пространство (в отличие от массы и силы) мы не воспринимаем непосредственно. Массу мы «ощущаем» как нечто телесное, о силе судим по испытываемому нами мышечному напряжению. Но время и пространство — всего лишь конструкции. Мы наделены способностью воспринимать на чувственном уровне, что такое «здесь», положение, размеры, у нас есть ощущение простора. Все это — чувственные корни нашего представления о пространстве. Представление о времени также опирается на определенную чувственную основу — последовательность событий. Эти фрагментарные аспекты пространства и времени объединены с помощью абстракции. Пространство и время не обязательно должны быть теми краеугольными камнями, на которых мы должны строить наше знание реального мира. Они играют основополагающую роль в теории относительности, но совсем не подходят в качестве фундаментальных понятий для квантовой теории. Даже определение длины требует абсолютно жесткого мерного стержня, который, однако, вполне может оказаться нежестким. Изменение температуры в какой-то части стержня может привести к неконтролируемому изменению его размеров, о котором мы даже не подозреваем. Аналогичным изменениям подвержены также площадь и объем.

Созданная человеком математическая теория физического мира — это не описание явлений в том виде, в каком мы их воспринимаем, а некая символическая конструкция. Математика, сбросившая с себя оковы чувственного опыта, занимается не описанием реальности, а строит модели реальности, предназначенные для объяснения, вычисления и предсказания.