Математика. Поиск истины.

…Там, где наука ушла особенно далеко в своем развитии, разум лишь получил от природы то, что им было заложено в природу. На берегах неизвестного мы обнаружили странный отпечаток. Чтобы объяснить его происхождение, мы выдвигали одну за другой остроумнейшие теории. Наконец, нам все же удалось восстановить происхождение отпечатка. Увы! Оказалось, что это наш собственный след.

([13], с. 393.)

Эддингтон пришел к выводу, что мир человеческого опыта есть по существу творение нашего разума и что, если бы мы только могли понять, как «работает» разум, нам удалось бы вывести всю физику (а быть может, и все естествознание) — за исключением некоторых констант, зависящих от того, в какой части Вселенной нам случилось оказаться, — чисто теоретическими методами.

Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) предложил еще одно объяснение, в значительной мере выдержанное в духе Канта, хотя теперь взгляды Пуанкаре получили название «конвенционализм». В «Науке и гипотезе» Пуанкаре говорит следующее [29]:

Можно ли утверждать, что некоторые явления, возможные в евклидовом пространстве, были невозможны в неевклидовом, так как опыт, констатируя эти явления, прямо противоречил бы гипотезе о неевклидовом пространстве? По моему мнению, подобный вопрос не может возникнуть…

(с. 54.)

Опыт играет необходимую роль в происхождении геометрии; но было бы ошибкой заключить, что геометрия — хотя бы отчасти — является экспериментальной наукой.

Если бы она была экспериментальной наукой, она имела бы только временное, приближенное — и весьма грубо приближенное! — значение. Она была бы только наукой о движении твердых тел. Но на самом деле она не занимается реальными твердыми телами; она имеет своим предметом некие идеальные тела, абсолютно неизменные, которые являются только упрощенным и очень отдаленным отображением реальных тел.

Понятие об этих идеальных телах целиком извлечено нами из недр нашего духа, и опыт представляет только повод, побуждающий нас его использовать…

Опыт направляет нас при этом выборе [среди всех возможных групп перемещений той, которая служила бы эталоном

для соотнесения с ней реальных явлений], но не делает его для нас обязательным; он показывает нам не то, какая геометрия наиболее правильна, а то, какая наиболее удобна…

(с. 53.)

Поскольку невозможно указать конкретный опыт, который мог бы быть истолкован в евклидовой системе и не мог бы быть истолкован в системе Лобачевского, то я могу заключить: никогда никакой опыт не окажется в противоречии с постулатом Евклида, но зато и никакой опыт не будет никогда в противоречии с постулатом Лобачевского.

(с. 55.)