Математика. Поиск истины.

где m — масса Земли, 

r — расстояние от центра Земли до тела. Так как масса Земли, гораздо меньше массы Солнца, ускорение, сообщаемое Землей Солнцу, во много раз меньше ускорения, сообщаемого Солнцем Земле. Под воздействием притяжения со стороны Земли и других планет Солнце приходит в движение, но последнее столь слабо, что им можно пренебречь. Из приведенных расчетов следует еще один вывод. Согласно третьему закону Ньютона, Земля притягивает нас с такой же силой, с какой мы притягиваем ее. Но мы падаем на Землю, тогда как «падение» Земли на нас пренебрежимо мало.

Таким образом, вклад Ньютона в теорию тяготения по существу сводится к следующему. Исследуя движение Луны, он пришел к правильной формулировке закона всемирного тяготения. Затем Ньютон показал, что этот закон вкупе с двумя первыми законами движения достаточен для описания движения тел на поверхности Земли. Тем самым Ньютону удалось достичь одной из главных целей программы Галилея, ибо он показал, что законы движения и закон всемирного тяготения принадлежат к числу фундаментальных принципов. Подобно аксиомам Евклида, эти законы служат логической основой для получения других физически значимых законов. Можно представить, каким триумфом явился вывод законов движения небесных тел.

Этот триумф также связан с именем Ньютона. Построив цепочку безукоризненных дедуктивных умозаключений, он показал, что все три закона движения планет, полученные Кеплером, следуют из двух первых законов движения и закона всемирного тяготения.

Из этих законов вытекает важное следствие, которое о многом должно говорить читателю, пытающемуся найти рациональное объяснение эффективности математического метода в познании. Основная ценность законов Ньютона заключается в том, что они, как мы только что видели, применимы к множеству самых разнообразных как небесных, так и земных явлений. Одни и те же количественные соотношения воплощают в себе общие, универсальные характеристики. Следовательно, знание этих формул действительно можно рассматривать как знание описываемых ими явлений.

Работы Галилея и Ньютона ознаменовали начало научной программы физических исследований. Сам Ньютон в предисловии к первому изданию «Математических начал натуральной философии», классическому научному труду, охватившему все, что было сделано Ньютоном в его молодые годы, сформулировал эту программу следующим образом:

Поэтому и сочинение это предлагается нами как математические основания физики. Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления. Для этой цели предназначены общие предложения, изложенные в книгах первой и второй. В третьей же книге мы даем пример вышеупомянутого приложения, объясняя систему мира, ибо здесь из небесных явлений при помощи предложений, доказанных в предыдущих книгах, математически выводятся силы тяготения тел к Солнцу и отдельным планетам. Затем по этим силам также при помощи математических предложений выводятся движения планет, комет, Луны и моря. Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы, рассуждая подобным же образом, ибо многое заставляет меня предполагать, что все эти явления обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел вследствие причин покуда неизвестных или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются и удаляются друг от друга.

([19], с. 3.)