Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

ЛАБОРАТОРИЯ ПО ИЗГОТОВЛЕНИЮ БУМАГИ. НОЧЬ.

Красавцы Гвен и Свен, бумаговеды, работают над сверхсекретным исследовательским проектом. Его кодовое название — «Бумага для универмага» или, возможно, «Бумага и отвага» — в зависимости от того, что звучит круче с учетом их неуловимого иностранного акцента. Уже поздно. Они измотаны, но преданы делу.

Гвен. Ну хорошо, Свен. Возможно, я не знаю в точности наших национальностей, но я знаю одно: судьба цивилизации зависит от того, способны ли мы создать серию бумажных листов, каждый из которых вдвое меньше предыдущего.

Свен. Ставки предельно высоки. Но… какие размеры будут иметь эти бумажные листы?

Гвен. Есть всего один способ это выяснить.

Решительным движением Гвен складывает лист бумаги пополам и помечает три размера: длинный (длина изначального листа), средний (ширина изначального листа) и короткий (ширина половины листа).

Гвен (продолжая операции с бумагой). Итак, каково соотношение между длинным и средним?

Свен. Это именно то, что мы пытаемся выяснить.

Гвен. Хорошо, каково соотношение между средним и коротким?

Свен. Черт возьми, Гвен! Мы знаем, что соотношение такое же, но мы до сих пор не знаем, чему оно равно.

Проходит мгновение, исполненное романтического напряжения.

Гвен. Окей. Допустим, средняя сторона в r раз длиннее короткой.

Свен. Но чему равно r?

Гвен. Пока не знаю. Все, что я знаю, — оно больше одного, но меньше двух, потому что средняя сторона длиннее, чем короткая, но не вдвое длиннее.

Свен. Ну хорошо. Полагаю, длинная сторона тоже в r раз длиннее средней.

Гвен. Следовательно, если ты хочешь узнать длину длинной стороны, зная длину короткой, ее надо умножить на r (чтобы узнать длину средней) и снова на r. Получается r в квадрате.

Свен (бьет кулаком по столу). Ты двужильный гений, ты великан среди карликов! Гвен, получилось!

Гвен. Неужели?

Свен. Длинная сторона в r2 длиннее короткой. Но погляди: она же в два раза длиннее короткой!

Гвен. Слов нет… ты прав… и это означает…

Свен. Да, r2 равно 2.

Гвен. Поэтому r равно квадратному корню из двух! Это и есть секретное соотношение, которое положит конец всем мучениям и объединит человечество!

Свен (внезапно с другим акцентом). Прекрасно, Гвен. Уступи мне это число.

Гвен. Свен? Зачем ты достал пистолет?

Я заблуждался: создатели формата А4 выбрали соотношение сторон не для того, чтобы насолить лично мне. Они выбрали его и не по сиюминутному капризу, и не в знак упорного противостояния американской гегемонии, и не из садистского удовольствия подобрать иррациональное число.

На самом деле они его в принципе не выбирали.