Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Ноги Дуэйна не угонятся за предъявленными требованиями: умножение на 4 не соответствует умножению на 8. Если мы будем продолжать увеличивать Дуэйна Джонсона, удваивая, утраивая и учетверяя его размеры, в конце концов он достигнет критической точки. Кости ног согнутся и треснут под сокрушительным весом туловища[47].

Этот процесс называется изометрическим масштабированием: увеличение фигуры при сохранении ее пропорций («изо−» означает «одинаковый»). Никудышный метод для создания больших животных. Вместо него нам нужно аллометрическое масштабирование: увеличение фигуры с изменением пропорций («алло−» означает «другой»).

Если мы увеличим рост животного на 50 %, его ноги справятся с нагрузкой, только если станут на 83 % толще. Вот почему кошки могут выжить со стройными лапами, а слонам нужны ноги-столбы, чтобы не упасть.

Ограничение, наложенное на рост Дуэйна Джонсона, распространяется на всех нас, поэтому великаны живут только в сказочных царствах. Берцовые кости Поля Баньяна трескались бы с каждым шагом через озеро. Мускулы Кинг-Конга никогда не смогли бы вынести его массу: сила мускулов была бы больше в r2 раз, чем у обычной гориллы, а масса — в r3 раз. Он бы так и не сдвинулся с места: гигантская горилла-размазня, страдающая сердечной недостаточностью. А как насчет Шакила О’Нила? Ну, его история настолько неправдоподобна, что, мне кажется, вряд ли кто-нибудь на самом деле в нее верит.

4. Почему муравьи не боятся высоты?

Муравьи вселяют ужас. Они поднимают предметы, в 50 раз превышающие массу их тельца, работают сообща с безукоризненной координацией действий и живут припеваючи во всех уголках нашей планеты.

Эта глобальная армия тяжелоатлетов-телепатов, вооруженных жвалами, превосходит человечество по численности в миллион раз. Фантомы их инопланетных морд мешали бы мне спать спокойно, если бы не один спасительный факт.

Муравьи очень, очень малы.

Пришло время закрепить материал, усвоенный в предыдущих баснях. Когда линейные размеры фигуры растут, площадь ее поверхности растет гораздо быстрее, а объем растет еще быстрее.

Это означает, что у больших тел (например, человеческих) больше объема на единицу площади поверхности. У маленьких тел (например, муравьиных) все наоборот. У наших заклятых врагов большая площадь поверхности на единицу объема.

Каково это — иметь меньше объема на единицу площади поверхности? Прежде всего это означает, что вам никогда не нужно бояться высоты.

Когда вы падаете с большой высоты, две силы играют в перетягивание каната: сила тяжести тянет вас вниз, сопротивление воздуха удерживает. Сила тяжести зависит от массы, поэтому ее величина зависит от вашей плотности и объема. Сопротивление воздуха зависит от площади поверхности вашего тела.

Короче говоря, ваша масса ускоряет падение, а площадь поверхности замедляет. Поэтому кирпичи стремительно падают вниз, а бумажные листы порхают; орлы парят, а пингвины не могут летать[48].

Мы с вами похожи на пингвинов: большая масса, небольшая площадь поверхности. В процессе падения мы разгоняемся до предельной скорости почти 193 км/ч, и соприкосновение с землей довольно неприятно^{28}.

Муравьи же похожи на орлов, только бумажных: большая площадь поверхности, небольшая масса. Их предельная скорость равна 6,4 км/ч. Теоретически муравей мог бы спрыгнуть с Эмпайр-стейт-билдинг, приземлиться на все свои шесть ножек на тротуар и пойти по своим делам, напевая «Муравьиный марш».

Итак, если у вас меньше объема на единицу площади поверхности, можно вволю предаваться играм, развлечениям и скайдайвингу без парашюта? Разумеется нет. У муравьев свои горести, и под горестями я имею в виду изнурительную и всецело оправданную водобоязнь.

Весь фокус в поверхностном натяжении. Молекулы воды любят слипаться, и ради этого они готовы бросить вызов силе тяжести, если она крохотная. Поэтому, когда вы вылезаете из ванны, на вашей коже остается небольшой слой воды, толщиной около полумиллиметра, и его удерживает поверхностное натяжение. Для нас это мелочь: пол-литра или около того, меньше 1 % массы тела. Мы вытираемся полотенцем и живем дальше.

Сравните с пыткой, в которую превращается купание мыши. Толщина слоя воды остается такой же, около полумиллиметра, но нагрузка для нашей подруги-грызуньи гораздо больше. Мышь, у которой объем на единицу площади тела меньше, чем у нас, вылезает из ванночки со слоем воды настолько же тяжелым, как она сама.

А для муравья ситуация просто ужасающая. Масса прилипшей воды превышает массу его тельца на несколько порядков; стоит промокнуть — и тебе конец. Поэтому муравьи боятся воды так же сильно, как я боюсь их[49].

5. Почему младенцам нужны одеяльца?