Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Хотя советы молодым родителям ежеминутно совершенствуются, некоторые принципы остаются неизменными: объятья — это хорошо; черепно-мозговые травмы — это плохо; укутывать вашего малыша — это необходимо. Мы укутываем наших детей со времен палеолита и будем укутывать еще тысячи лет. Я уверен, что выжившие после зомби-апокалипсиса по-прежнему будут укутывать своих искалеченных младенцев.

Младенцам нужны одеяльца, потому что — простите мой технический жаргон — младенцы малы[50].

И снова забудьте про детали: крохотный беззубый ротик, махонькие ерзающие пальчики ног и головку с таким чудесным ароматом. Думайте о ребенке как о любом живом организме: это однородный сгусток химических реакций. Любая телесная активность строится на этих реакциях; в некотором смысле эти реакции и есть живое существо. Поэтому животные так чувствительны к температуре: если становится слишком холодно, реакции замедляются и останавливаются; если слишком жарко, химические вещества разрушаются, выключая ключевые реакции. Вы должны внимательно следить за термостатом.

Тепло создается реакциями в каждой клетке (т. е. важен объем тела). А уходит тепло через кожу (т. е. важна площадь поверхности тела). Так начинается знакомое перетягивание каната: объем против площади поверхности.

Большим животным, у которых больше объема на единицу площади тела, легко согреться. Маленькие животные, у которых меньше объема на единицу поверхности тела, испытывают сложности. Поэтому тонкие части вашего тела наиболее уязвимы для холода: пальцы рук и ног, уши. Также этим объясняется тот факт, что в холодном климате живут только крупные млекопитающие — полярные медведи, тюлени, яки, лоси и снежные люди (хотя ваш преподаватель зоологии может полагать иначе). У мышей с маленьким объемом на единицу площади тела нет шансов выжить в Арктике^{29}. Даже на умеренных широтах мыши справляются с потерей тепла, только если съедают пищи хотя бы на четверть собственного веса.

Младенец — не мышь, но совершенно точно и не як. Его крошечное тельце расходует тепло так же интенсивно, как правительство расходует деньги. И для того, чтобы сдержать эту потерю тепла, нет ничего приятней одеяльца.

6. Чем плоха идея о бесконечной вселенной?

Если вы начнете искать сюжеты для квадратно-кубических баек, они обнаружатся повсюду[51]. Геометрия управляет каждым дизайнерским процессом, и никто не может поменять ее правила — ни скульпторы, ни шеф-повара, ни силы естественного отбора.

Ни даже сам космос.

Возможно, моя любимая квадратно-кубическая басня из всех — это парадокс темного ночного неба[52]. Его можно датировать XVI веком. Коперник просто высказал мысль о том, что Земля не является центром всего сущего, это заурядная планета, которая вращается вокруг заурядной звезды. Томас Диггес, который развивал идеи Коперника в Англии, сделал еще один шаг. Он предположил, что Вселенная не должна иметь начала и конца — вневременное облако сияющих звезд, уходящих в бесконечность.

Затем Диггес осознал, что, если это действительно так, ночное небо должно быть сияющим, ослепительно белым.

Чтобы понять, почему это так, нам понадобятся магические солнцезащитные очки. Я назову их «затемнители Диггеса». Эти солнцезащитные очки обладают уникальным свойством: они перекрывают весь свет на определенном расстоянии. Например, настройте их на три метра, и большая часть мира погрузится во тьму. Солнечный свет, лунный свет, сияние уличных фонарей — все это исчезнет, и останутся только источники света на расстоянии не более трех метров от вас — настольная лампа, экран айфона и, возможно, больше ничего.

Перенастроим «затемнители Диггеса» на 100 световых лет. Глядя на ночное небо, мы распрощаемся с Ригелем, Бетельгейзе, Полярной звездой (она же альфа Малой Медведицы) и многими другими знакомыми небесными телами. Останутся звезды, которые находятся в сфере радиусом 100 световых лет. Их около 14 000. Оскудевшие, потускневшие небеса.

Все вместе эти звезды будут иметь суммарную яркость, которую мы можем выразить следующим уравнением:

Суммарная яркость = Количество звезд x Минимальная яркость

Перенастройте ваши «затемнители Диггеса» и удвойте радиус до 200 световых лет. Некоторые звезды появятся снова. Небо станет ярче. Но насколько?

Видимое небо представляет собой трехмерную полусферу над нами. Удваивая ее радиус, мы в восемь раз увеличиваем ее объем. Если предположить (как это сделал Диггес), что звезды распределены равномерно, как деревья в лесу, то получится, что мы увидим в восемь раз больше звезд, чем раньше. Их численность увеличится с 14 000 до более чем 100 000.

Но эти новые звезды находятся дальше от нас, и это означает, что они должны быть более тусклыми. Вопрос опять-таки: насколько?