Математика. Утрата определенности.

Уверенность в том, что истины удастся обнаружить во всех областях человеческого знания, была до основания подорвана, когда выяснилось, что абсолютной истины нет даже в математике. Возможно, что надежда и даже вера в возможность достижения абсолютного знания в вопросах политики, этики, религии, экономики и многих других областях еще теплилась в умах людей, однако самая прочная опора подобных надежд была утрачена. Математика явила миру доказательство того, что человек может постигать истины — но она же и опровергла данное ею доказательство. Неевклидова геометрия и кватернионы, ознаменовавшие триумф человеческого разума, привели к бедствию, постигшему духовный мир человека.

По выражению знаменитого психолога Уильяма Джеймса (1842-1910), «духовная жизнь человека почти целиком заключается в замене концептуальным порядком той упорядоченности ощущений, в которых первоначально запечатляется его опыт». Но концептуальный порядок далеко не отражает упорядоченность восприятий.

С утратой истины разум человека утратил точку опоры, свою систему отсчета. «Гордость человеческого разума», падая, увлекла за собой здание истины. Урок этого состоял в следующем: никогда нельзя утверждать догматически даже то, в чем мы неколебимо уверены. Именно то, в чем мы наиболее уверены, должно вызывать наибольшие сомнения, ибо здесь проявляются не только наши достижения, но и наша ограниченность, пределы наших возможностей. Историю всеобщей убежденности в истинности математики можно закончить, процитировав «Размышления о бессмертии» Уордсворта. В середине XVIII в. математики могли сказать о своих творениях:

Наш бог — наш дом, И от него мы низойдемВ сиянье славы.

В середине XIX в. математикам не оставалось ничего другого, как с горечью признать:

Куда б я ни пришел,Одну картину зрю:Прочь навсегда исчезнувшую славу.

Но история не дает повода к унынию. Как сказал о математике гениальный Эварист Галуа (1811-1832) «[эта] наука — творение человеческого разума, предназначенное не столько для знания, сколько для познания, для поиска, а не для отыскания истины». Возможно, в самой природе истины заложена способность ускользать от преследования или, говоря словами римского философа Луция Сенеки, «природа не сразу открывает свои тайны».

V

Нелогичное развитие логичнейшей из наук

Нет, не оплакивать былое —

В нем силу надобно искать.

Уордсворт

На протяжении двух тысячелетий математики были уверены в том, что весьма успешно открывают математические принципы, заложенные в фундаменте мироздания. Но в середине XIX в. они вынуждены были признать, что глубоко заблуждались, принимая математические законы за абсолютные истины. В течение двух тысячелетий математики не сомневались, что неукоснительно следуют предложенной древнегреческими мыслителями схеме постижения истины, выводя с помощью дедуктивных рассуждений из математических аксиом следствия, не уступающие по надежности самим исходным аксиомам. Поскольку математические законы естествознания отличались необычайной точностью, редкие расхождения по поводу корректности некоторых математических рассуждений от «метались как не заслуживающие внимания. Даже самые проницательные и дальновидные математики были убеждены, что любой пробел в математическом доказательстве, если таковой обнаружится, может быть легко восполнен. Но в XIX в. единодушие математиков по поводу безупречной доказательности математических рассуждений явно поколебалось.

Что же открыло математикам глаза? Как они смогли понять, что заблуждались, полагаясь на безупречность математических рассуждений? Некоторые математики еще в начале XIX в. выражали озабоченность в связи с критикой, которой подвергались основные положения математического анализа, но большинство считало эти нападки недостаточно обоснованными и просто игнорировало их. Лишь появление неевклидовой геометрии и кватернионов, которые заставили математику отказаться от многовековых претензий на владение абсолютной истиной, побудило большинство математиков обратить внимание на пробелы в логике математических исследований.