Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

От самых страшных последствий взрыва Акико защитила сейсмостойкая конструкция здания. Придя в себя, она выбралась на улицу и обнаружила, что чистого голубого утреннего неба больше нет. Второе солнце над Хиросимой зашло почти так же быстро, как и взошло. Улицы были темны, затянуты пылью и дымом. Куда ни кинь взгляд, везде лежали тела. Акико пережила ужасный экспоненциальный взрыв, оказавшись всего в 260 метрах от его эпицентра, – это удалось единицам.

По оценкам, в результате взрыва бомбы и последовавших за ним пожаров, которые охватили город, погибло около 70 тысяч человек, 50 тысяч из которых были гражданскими лицами. Большинство зданий города были полностью разрушены. Пророческая сентенция Оппенгеймера сбылась. Насколько бомбардировки Хиросимы и, спустя три дня, Нагасаки, в контексте завершения Второй мировой войны были оправданны, и по сей день остается предметом споров.

«Мирный» атом

Со всеми плюсами и минусами атомной бомбы как таковой, проведенное в рамках Манхэттенского проекта тщательное изучение экспоненциальных цепных реакций, возникающих при расщеплении атома, наделило нас технологией, необходимой для получения чистой и безопасной энергии, производство которой не связано с выбросами углерода, – ядерной энергетикой. Один килограмм урана-235 может высвободить примерно в три миллиона раз больше энергии, чем получается при сжигании такого же количества угля [12]. Однако ядерная энергетика пользуется дурной славой – несмотря на доказательства обратного, считается, что она небезопасна и наносит вред окружающей среде. Отчасти в этом виноват экспоненциальный рост.

Вечером 25 апреля 1986 года [13] Александр Акимов, начальник смены, заступил на ночную вахту на электростанции. Через пару часов должен был начаться эксперимент по стресс-тестированию системы охлаждения. Приступая к эксперименту, Александр, вероятно, думал, как ему повезло иметь стабильную работу на Чернобыльской АЭС, когда Советский Союз разваливался, а 20 % его граждан жили в нищете.

Примерно в 11 часов вечера в рамках программы испытаний Акимов с пульта управления ввел в активную зону реактора ряд регулирующих стержней между урановыми топливными стержнями для того, чтобы снизить мощность реактора примерно до 20 % от нормального рабочего уровня. Регулирующие стержни поглощали часть нейтронов, высвобождающихся при атомном делении, чтобы те не вызвали расщепление слишком большого количества других атомов. Это остановило процесс быстрого развития цепной реакции, которая – свободно нарастая по экспоненте – вызывает взрыв в атомной бомбе. Однако Акимов случайно ввел слишком много стержней, что привело к значительному падению мощности станции. Он знал, что это вызовет так называемое отравление реактора – появление материала, который, подобно регулирующим стержням, еще больше замедлит реактор и понизит температуру, что приведет к еще большему отравлению и дальнейшему охлаждению в цикле положительной обратной связи. В панике он переключил управление системой безопасности на себя, выведя из активной зоны реактора в режиме ручного контроля более 90 % регулирующих стержней, чтобы предотвратить его полную деструктивную остановку.

По мере постепенного увеличения мощности реактора показатели на шкалах датчиков росли у Акимова на глазах, и сердце его снова застучало размеренно. Предотвратив кризис, он перешел к следующему этапу испытаний, отключив насосы. Акимов не знал, что резервные системы перекачивали охлаждающую реактор воду не так быстро, как следовало бы, а обнаружить эту проблему на раннем этапе не удалось. Поступавшая в недостаточном объеме вода быстро испарялась, что снижало ее способность как поглощать нейтроны, так и охлаждать сердечник. Возросшее выделение тепла и повышение мощности привели к тому, что в пар мгновенно превращалось все больше воды. А это вело к дальнейшему увеличению мощности, создавая еще один, куда более смертоносный цикл положительной обратной связи. Оставшиеся вне ручного контроля несколько регулирующих стержней были автоматически введены в активную зону, чтобы сдержать повышенную теплоотдачу, но их не хватало. Понимая, что мощность растет слишком быстро, Акимов нажал кнопку аварийного отключения, предназначенную для введения в активную зону всех стержней управления и отключения питания сердечника, но было слишком поздно. Когда стержни погрузились в реактор, они вызвали резкий всплеск выходной мощности, что привело к перегреву активной зоны, разрушению некоторых топливных стержней и блокировке дальнейшего ввода регулирующих. По мере экспоненциального роста тепловой энергии выходная мощность превысила обычный рабочий уровень в десять с лишним раз. Охлаждающая вода испарялась, вызвав два массивных паровых взрыва, которые уничтожили активную зону и разбросали расщепляющийся радиоактивный материал далеко вокруг.