Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Во время Второй мировой войны Оппенгеймер возглавлял лабораторию в Лос-Аламосе, где базировался «Проект Манхэттен» – программа разработки атомной бомбы. Возможность разделения ядра (крепко связанных протонов и нейтронов) тяжелого атома на более мелкие составляющие обнаружили немецкие химики в 1938 году. Этот процесс назвали ядерным делением по аналогии с бинарным делением, или расщеплением, одной живой клетки на две – совсем как в развивающемся эмбрионе. Было обнаружено, что деление происходит либо естественным путем – как радиоактивный распад нестабильных химических изотопов, либо искусственно индуцируется бомбардировкой ядра атома субатомными частицами в процессе, получившем название «ядерная реакция». В любом случае расщепление одного ядра на два более мелких, которые называются продуктами деления, сопровождается выделением большого количества энергии в виде электромагнитного излучения, а также кинетической энергии движения продуктов деления. Быстро выяснилось, что движущиеся продукты деления, образующиеся в результате первой ядерной реакции, можно использовать для воздействия на следующие ядра, расщепления еще большего количества атомов и высвобождения еще большего количества энергии – возникает цепная ядерная реакция. Если каждое ядерное деление производит в среднем более одного продукта, который можно использовать для расщепления последующих атомов, то теоретически каждое деление может привести к множеству других событий деления. Если этот процесс продолжается, количество реакций растет по экспоненте, высвобождая беспрецедентное количество энергии. При наличии материала, способного поддерживать неконтролируемую цепную ядерную реакцию, экспоненциальное увеличение энергии, высвобождаемой почти мгновенно, позволило бы сделать такой расщепляющийся материал основой для оружия невиданной мощи.

В апреле 1939 года, накануне начала войны во всей Европе, французский физик Фредерик Жолио-Кюри (зять Мари и Пьера Кюри, а также лауреат Нобелевской премии в соавторстве с женой) сделал важнейшее открытие. Он опубликовал в журнале Nature доказательства, что при делении, вызванном одним нейтроном, атомы изотопа урана U-235 выбрасывали в среднем 3,5 (позже это количестве пересчитали до 2,5) нейтрона высокой энергии [9]. Это был именно тот материал, который требовался для управления лавинообразной цепочкой ядерных реакций. «Гонка за бомбой» стартовала.

Одновременно с американцами свой проект ядерной бомбы разрабатывали и нацисты. В нем принимали участие ведущие немецкие физики во главе с нобелевским лауреатом Вернером Гейзенбергом. Оппенгеймер понимал, что ему в Лос-Аламосе придется непросто. Его главной задачей было обеспечить развивающуюся по экспоненте цепную ядерную реакцию, позволяющую практически мгновенно высвободить огромное количество энергии (что и требовалось от ядерной бомбы). Для получения такой самоподдерживающейся и достаточно быстрой цепной реакции ему нужно было добиться, чтобы необходимое количество нейтронов, испускаемых при расщеплении атомов изотопа урана-235, поглощалось ядрами других атомов урана-235, что, в свою очередь, привело бы уже к их расщеплению. Он обнаружил, что в природном уране слишком много испускаемых нейтронов поглощается атомами U-238 (другой значимый изотоп, составляющий 99,3 % природного урана)[10], а это означает, что любая цепная реакция не растет, а, наоборот, затухает по экспоненте. Следовательно, для получения цепной реакции Оппенгеймеру необходимо было получить исключительно чистый U-235, то есть обогатить урановую руду, удалив из нее как можно больше урана-238.

Эти соображения породили идею о так называемой критической массе расщепляющегося материала. Критическая масса урана – это количество материала, необходимое для осуществления самоподдерживающейся цепной ядерной реакции. Она зависит от целого ряда факторов. Пожалуй, наиболее важным является чистота урана-235. Даже при доле U-235 в 20 % доле (по сравнению с естественным его содержанием в 0,7 %) его критическая масса составляет более 400 килограммов, из чего следует, что без урана высокой чистоты ядерную бомбу не сделать. Однако получение достаточного объема чистого урана для достижения сверхкритичности поставило перед Оппенгеймером другую проблему – теперь надо было сконструировать саму бомбу. Очевидно, что просто запихнуть критическую массу урана в бомбу в надежде, что она не взорвется сама по себе, было невозможно. В этом случае естественное расщепление хотя бы одного ядра спровоцировало бы цепную реакцию, инициируя экспоненциальный взрыв.