Модернизация экономики и управления. Книга 1

Количество гипотетических факторов (главных компонент) существенно меньше числа факторов, оценивающих различные аспекты конкурентных преимуществ автотранспортной организации, что свидетельствует о редукции сокращения данных для описания данного состояния организации. Метод главных компонент является эффективным методом для визуализации структуры многомерных данных. Он обеспечивает наименьшее искажение геометрической структуры точек (объектов) при их проектировании в пространство меньшей размерности r < т, «натянутое» на r первых главных компонент.

Изменчивость j-го фактора оценивается через дисперсию. Дисперсия σ_j² равна сумме относительных вкладов в дисперсию j-го признака каждого из m общих факторов и одного индивидуального фактора.

Вклад общего Fr (главной компоненты) в суммарную дисперсию (изменчивость) всех исходных факторов вычисляется по формуле:

Данный показатель является дисперсией r-го общего фактора.

Сумма относительных вкладов всех общих факторов в дисперсию локального фактора yj

называется общностью показателя – yj и равна:

Следует отметить, что дисперсия процесса изменения конкурентных преимуществ организации равна о² = т и совпадает с числом локальных факторов, используемых для описания конкурентных преимуществ АТО. Дисперсия каждого нормированного фактора равна 1, поэтому полная дисперсия при m-фактора равна т.

Как правило, основной задачей факторного анализа (метода главных компонент) является нахождение сокращенной системы существенных факторов в пространстве регистрируемых переменных, что включает следующие этапы:

• выделение первоначальных факторов; этот этап включает вычисление главных компонент и выбор в качестве факторов тех компонент, которые отвечают за большую часть дисперсии, рассеяния данных наблюдения;

• вращение выделенных факторов с целью облегчения их интерпретации в терминах исходных переменных; содержательная интерпретация новых факторов является творческой задачей исследователя, выходящей за рамки формального метода, однако она может принести много полезного для дальнейшего понимания объекта исследования.

В качестве исходных факторов, определяющих конкурентные преимущества грузовых автотранспортных организаций Ставропольского края, нами выбраны 48 локальных факторов.

В результате проведенных расчетов на основании исходных данных по 12 автотранспортным организациям Ставропольского края с использованием программного продукта «Statistica» (версия 8.0) были получены следующие результаты (см. табл. 7).

На первом этапе расчетов найдены собственные значения главных компонент (обобщающих факторов), пропорциональные части общей дисперсии исходных данных, приходящихся на данную компоненту (фактор), то есть объясняемый ею; процент полной дисперсии, приходящийся на каждую компоненту, процент полной дисперсии, приходящийся на каждую компоненту, процент накопленной дисперсии (табл. 8).

В результате произведенных расчетов выявлено 3 главные компоненты (табл. 8). Собственные значения выделенных компонент составляют 15,985; 10,089 и 4,272 соответственно. Кумулятивный процент дисперсии для первой компоненты составляет 33,3 %, это свидетельствует о том, что она объясняет на 33,3 % изменчивость исходных признаков. Все три компоненты в совокупности объясняют на 83,42 % изменчивость 48 исходных факторов, определяющих конкурентные преимущества автотранспортных организаций г. Ставрополя.

Таблица 7. Факторы, формирующие конкурентные преимущества автотранспортных организаций (фрагмент)

Таблица 8. Собственные значения главных компонент, определяющих конкурентные преимущества автотранспортных организаций

Следует отметить, что наибольшей информативностью обладает первая выделенная компонента, поскольку дисперсия у нее составляет 33,3 % от общей дисперсии, вторая и третья компоненты обладают величиной информативности – 29,02 и 21,1 %, соответственно.

На втором этапе производят вращение факторов (главных компонент) с целью облегчения их интерпретации. Если факторные нагрузки в структуре обобщенного фактора имеют более-менее равномерное распределение, поиск названия этого фактора затрудняется из-за неявности его особенностей, структурных акцентов. И, наоборот, простая структура фактора, в которой несколько элементарных факторов Z. очевидно доминируют над другими, по своей значимости позволяет определить его название и место в конкретном анализе легко и достаточно точно. Вращение позволяет получить более простую структуру системы факторов, при которой каждый фактор имеет большие нагрузки на малое число переменных и малые нагрузки на остальные переменные.