МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира

Теория вероятности – красивое название статистики, предмета, которого побаиваются даже наиболее талантливые слушатели бизнес-школ. По существу, теория вероятности – более точный термин, поскольку он объясняет, как статистика используется для решения задач. При определенной вероятности обнаружения нефти как следует поступить Сэму? Сколько из 800 состоящих в браке слушателей лучших рейтинговых школ на первом году программы MBA позабудут о своих супругах? Все это теория вероятности. Почти все деловые люди избегают статистики, тут-то МВА и предоставляется возможность блеснуть. Я прослушал курс статистики еще в студенчестве и практически ничему не научился, так как нам преподавали теорию, а не решение проблем. Программы для МВА сосредоточены на практическом применении статистики, а теорию оставляют математикам. Если вы незнакомы со статистикой, ни в коем случае не пропускайте этот раздел. Нескольких страниц не хватит, чтобы сделать вас знатоком статистики, но если вы наберетесь терпения и прочтете эту главу, то будете разбираться в этом сложном вопросе достаточно, чтобы вовремя попросить о помощи. В том-то и суть подготовки MBA – дать слушателям практические знания по различным предметам. Преподаватели не надеются за два года превратить учеников в экспертов, но требуют, чтобы выпускники понимали, когда им требуется помощь эксперта для решения конкретной проблемы.

Распределение вероятностей

В ситуациях с множественными возможными исходами подсчитывается их распределение. Каждому исходу приписывается определенная вероятность. С помощью тщательного анализа и интуиции вычисляются все возможные исходы того или иного события. Сумма вероятностей всех исходов равна 100 %, как и на любом разветвлении дерева решений. График распределения исходов называется

вероятностной мерой или плотностью вероятности. Когда вероятных исходов много, кривая получается плавной и в этом случае называется функцией плотности вероятности. Если возможных исходов всего несколько, кривая неровная, и в этом случае она называется вероятностной мерой.

Пример с дождями. Дождь в Сиэтле – событие, характеризуемое определенным распределением вероятностей. В соответствии с гипотетическими данными выпадение дождей в Сиэтле можно представить в форме таблицы и графиков распределения вероятностей (табл. 5.1).

Биномиальное распределение

Подбрасывание монеты имеет два вероятных исхода – монета падает орлом или решкой кверху. Поэтому распределение исходов двух подбрасываний монеты дает несколько разных результатов с точки зрения того, кто поставил на орла.

• Двойная удача – орел/орел.

• Одна удача / одна неудача – орел/решка.

• Двойная неудача – решка/решка.

Подбрасывание монеты описывается самым простым видом распределения вероятностей – биномиальным. При биномиальном распределении существует всего два одинаково вероятных исхода – удача и неудача.

«Тайную теорию» биномиального распределения можно применить к такому практическому делу, как анализ рынка акций. Удачей на рынке можно считать прибыль по итогам месяца, а неудачей – убыток или нулевую прибыль. В исследовании динамики цен на акции компании AT&T за период с 1957 по 1977 г. был проанализирован каждый месяц и установлена пропорция удачных месяцев: в 56,7 % случаев за двадцатилетний период успех был обеспечен.

Исследованные месяцы были объединены в группы по три (кварталы). Исследователи выявили частоту событий с благоприятным исходом (рис. 5.14):

Математик, подбрасывавший монету, составил таблицы для решения всех задач по биномиальному распределению. В случае с компанией AT&T для пользования такой таблицей необходимо иметь следующую информацию:

r

= число благоприятных исходов = от 0 до 3;

n = число попыток = 3 (3 месяца в квартале);

р = вероятность благоприятного исхода = 56,7 %.

На основании этой информации таблица биномиального распределения предсказывает ожидаемые исходы (рис. 5.15):

Как ни странно, биномиальное распределение довольно хорошо коррелирует с фактическими результатами по AT&T. При данной вероятности благоприятного исхода (p) вероятность получения прибыли по итогам месяца за конкретный квартал можно узнать из таблицы. Поэтому инвестиционные менеджеры, директора по продажам и аналитики могут делать из биномиального распределения практические выводы.

Нормальное распределение: тайна колоколообразной кривой