МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира

Ответив на эти вопросы, вы сможете представить кумулятивную стоимость возможных исходов. Ограничившись пятью исходами или пятью квантилями кумулятивного распределения, вы можете изобразить веер событий и их вероятностей на дереве решений в виде пяти ветвей.

Ожидаемый денежный эквивалент будет таким же, как при первом рассмотрении, но только потому, что с самого начала для удобства была задана правильная величина ожидаемой стоимости.

Сокращенный вариант такого анализа называют методом Тьюки – Пирсона. Вместо пяти квантилей используется всего три – 0,05; 0,5 и 0,95. Соответствующие этим квантилям вероятности – 0,185; 0,63 и 0,185.

Применительно к крупным задачам дерево решений строится с помощью компьютерных симулякров Монте-Карло, самый популярный из них – Oracle. Дерево и параметры «веера событий» кумулятивного распределения включены в компьютерную модель. Программа прогоняет множество сценариев событий, чтобы дать вам представление, чем может обернуться дело. Некоторые из компаний Fortune 500 используют этот метод.

Кумулятивное распределение и анализ методом квантилей можно применять к ситуациям, в которых ожидаемая стоимость ветви дерева решений неопределенна. Однако важнее всего суждение аналитика. Дерево – это всего лишь инструмент, который МВА обязан использовать в сочетании со своими знаниями и интуицией.

Регрессионный анализ и прогнозирование

Модели линейной регрессии применяются в самых разных деловых ситуациях для установления зависимости между переменными, которые, как подсказывает аналитику его интуиция, должны быть между собой связаны. После того как зависимость установлена, ее можно использовать для прогнозирования. Обычно регрессионный анализ используется для соотнесения продаж с ценой, рекламой и рыночными факторами; курса акций с доходами и процентными ставками; затрат на производство с объемами производства. Но, конечно, анализ можно использовать также и для ответов другие вопросы: «Как влияет температура воздуха на продажу мороженого?» Независимой переменной в этом случае является температура. Это та переменная, от которой, как предполагается, зависит все остальное. Зависимой переменной будет объем продаж. Температура на улице влияет на объем продаж, но не наоборот.

Для регрессионного анализа необходимо собрать данные, чтобы установить отношения между переменными. Когда данных много, как в случае информации по изменениям температуры и объема продаж за год, можно построить график, откладывая по оси X значения температуры, а по оси Y – объемы продаж. Цель регрессионного анализа – составить уравнение прямой, которая «наилучшим образом» отображает зависимость, то есть провести линию между нанесенными на график точками так, чтобы «значение суммы квадратов отклонений точек от линии было наименьшим». При работе методом наименьших квадратов приходится бесконечно складывать, вычитать и умножать. Для облегчения расчетов нужны калькулятор или программа построения электронных таблиц.

Краткое повторение курса алгебры

Перед рассмотрением примера регрессивного анализа вспомним основы алгебры. Как вы помните, прямая описывается следующей формулой:

Программа построения электронных таблиц рассчитывает линейное уравнение (Y = mX + b), описывающее связь между независимой и зависимой переменными. Программа определяет, можно ли использовать прямую, «наилучшим образом» отображающую эту связь, в качестве точного инструмента прогнозирования.

Пример: регрессионный анализ продаж мороженого

Владелец сети из двадцати магазинов по продаже мороженого Ben & Jerry’s заметил, что объемы продаж растут и снижаются вместе с ростом и понижением температуры воздуха. Решив определить точную математическую зависимость между объемом продаж и сезонными температурами, он собрал данные по ежемесячным объемам продаж за предыдущие пять лет, а в Национальной метеорологической службе получил данные по среднемесячным температурам. В результате получилась следующая таблица (5.3):

Используя функцию «Regression» программы построения электронных таблиц, владелец получил следующий результат (табл. 5.4):

Что это значит?

Поразительно: этот набор данных позволяет составить уравнение прямой, выражающей зависимость между температурой и объемами продаж в магазинах Ben & Jerry’s. Сначала объясним данные, на основе которых составляется линейное уравнение.

Подставляя эти значения в стандартное линейное уравнение, которое мы припомнили из курса алгебры, получаем: Y = 16,431X – 379,066. Наносим точки на график и проводим линию регрессии, описанную этим уравнением. В результате получаем (рис. 5.24):