Невероятно – не факт

Пусть у меня – «играющего» – на руках туз, король, семёрка и восьмёрка козырей. У моих партнёров – Петра Ивановича (П. И.) и Николая Васильевича (Н. В.) – дама, валет, десятка, девятка. Как они разложились – неизвестно. Если мне очень не повезло, то есть все отсутствующие у меня четыре козыря оказались на одной руке, то они могут быть либо у П. И., либо у Н. В. Это два случая. Козыри могут разделиться и так: у П. И. один из четырех, у Н. В. три. Таких случаев, конечно, четыре. Ещё четыре случая имеется, когда один из козырей находится у Н. В., а три у П. И. И шесть вариантов появляется, когда козыри распределяются пополам: дама и валет; дама и десятка; дама и девятка; валет и десятка; валет и девятка; наконец, десятка и девятка. (Множить на 2 не надо, так как, если дама и валет у П. И., то десятка и девятка у Н. В. и так далее.)

Всего случаев шестнадцать. Следовательно, вероятность наскочить на вариант, когда все козыри на одной руке – 2/16 (1/8). Только очень осторожные игроки и при очень крупной игре считаются с возможностью такой неприятности. А хорошие игроки в нормальной игре ею пренебрегают. Но и рассчитывать на то, что козыри разделились пополам, они тоже не станут, ибо вероятность этого события 6/16 (3/8) все же меньше половины.

Подавляющее большинство опытных игроков, назначая игру, предполагают, что наиболее вероятный расклад не хуже, чем «три – один». И они правы, так как в 14 случаях из 16 (6 случаев расклада пополам и 8 случаев расклада «три – один») недостающие козыри разложатся благоприятно. Вероятность такой ситуации – 14/16 (7/8). А это близко к единице.

Если у «играющего» на руках пять козырей, назначение игры в большой степени зависит от его темперамента, ибо вероятность наткнуться на три козыря на одной руке равна 1/4. Действительно, из всех 8 вариантов (2 – по три козыря, 3 – по одному козырю и 3 – по два козыря) вероятность такого события равна 2/8 (1/4).

И ещё одна задача на подсчёт комбинаций. Для преферансиста интересен расклад не только козырей, но и второй масти. Рассмотрим случай, когда у «играющего» на руках две масти по четыре карты. Одна масть козырная, другую, как говорят, надо разыграть, то есть постараться и на ней взять побольше взяток. И в этом случае решающим является расклад карт, но теперь обеих мастей по рукам «вистующих» партнёров. Как назначить игру? С какими раскладами следует считаться?

Комбинации карт (одна масть чёрная, вторая красная), которые могут очутиться на одних руках «вистующих», рассчитываются следующим образом. Четыре карты, как говорилось выше, распределяются 16 способами. А на каждую комбинацию чёрной масти приходится 16 вариантов распределения красных карт. Всего же вариантов будет (16), то есть 256.

Какие комбинации могут быть? Ну прежде всего поистине трагическая, когда четыре чёрные и четыре красные на одной руке. Таких будет две: все восемь карт или у П. И., или у Н. В. Их вероятность очень мала 2/256 (1/128), и заядлые преферансисты вспоминают такие проигрыши (а они бывают) как чёрный кошмар и на них не рассчитывают.

А какова вероятность самого желанного для «играющего» расклада, то есть по две чёрные и две красные карты на каждой руке «вистующих»? Так как для одной масти таких комбинаций шесть, то есть всего (6), то есть 36. Вероятность этого светлого исхода равна 36/256 (1/7). На такой вариант опытные игроки, разумеется, также не рассчитывают. Остаётся среднее.

Волнующий момент игры в преферанс – приобретение прикупа. Прикуп – это 2 закрытые карты из 32. «Свои» карты – их 10 – преферансисту известны, а 2 карты (прикуп) из 22 он должен «угадать».

В каждом отдельном случае игрок делает свой расчёт. Всё зависит от того, какие карты у него на руках и на что он рассчитывает, торгуясь за прикуп.

Положим, он надеется купить пятого козыря к своим четырём. Среди 22 не его карт 4 не его козыря. Значит, вероятность лежащей в прикупе карты быть козырем 4/22, а не быть им – 18/22.

Две карты лежат рядышком рубашкой кверху. Возможны четыре случая: та, что слева, – нужный ему козырь – раз, та, что справа, тоже козырь – два, обе карты козырные – три, нет в прикупе козырей – четыре. По теореме умножения вероятности этих событий равны: (4/22·18/22); (18/22·4/22); (4/22·4/22); (18/22·18/22), а это даёт 0,148; 0,148; 0,034; 0,670 (в сумме, разумеется, единица).

Какая карта слева, какая справа, игроку всё равно. Так что шанс у него на удачу равен 0,148 + 0,148 = 0,296, то есть почти 30 процентов. Как, стоит ему рисковать?

Есть такое выражение – «прикупная карта». Пусть у нашего «героя» на руках по три «сильные» карты трех мастей и одна карта из четвёртой масти, скажем, из пик. Достаточно ему приобрести одну любую (кроме пики), чтобы получилась выигрышная игра. Среди 22 не его карт 7 пиковой масти (у него одна), следовательно, вероятность пики 7/22, вероятность любой из карт других мастей – 15/22. Его погубит лишь один вариант – в прикупе 2 пики: вероятность этого случая (7/22), то есть около 0,1.