Невероятно – не факт

Капитан пожарной команды собирается провести учения. Разумеется, тревога должна быть неожиданной, и он решает выбрать день учений броском игральной кости: единица – понедельник, двойка – вторник… шестёрка – суббота (воскресенье у пожарной команды выходной). Казалось бы, всё ясно, и день тревоги будет выбран в соответствии с законами случая. Однако предположим, что проходит понедельник, вторник… наконец, пятница, а тревоги нет. Значит, наверняка она будет в субботу. А такого положения допустить нельзя, ведь случайность изгнана. Значит, выбор дней тревоги с элементом случая надо ограничить пятницей. Но, владея сим методом рассуждения и не дождавшись тревоги в четверг, пожарники будут твёрдо знать, что её объявят в пятницу. И тогда дни учений надо ограничить четвергом. Но, не дождавшись тревоги в среду, пожарники будут твёрдо знать, что произойдёт в четверг. Также отпадает и среда, и вторник…

Рассуждение это бессмысленно и вовсе не потому, что в понятии вероятности есть противоречия, а потому что полностью лишена содержания сама постановка вопроса. Ясно, что в понедельник утром пожарники могут ожидать проверки в любой из 6 дней, а во вторник в любой из 5, а в среду в любой из 4 и т.д. Парадокс, как всегда, результат игры слов и отрыва слов от действий.

Обращаясь к математику, прошу его написать подряд десять случайных цифр. Он, хитро улыбаясь, пишет подряд десять единиц, а я изображаю на своём лице недоумение. Математик снисходительно поясняет: «Я десять раз подряд бросил монету. Она десять раз упала цифрой кверху. Я обозначил единицей выпадение цифры, и вот вам результат моего опыта. Вы ведь не станете отрицать, что это явление случайное, и также ясно представляете себе, что подобное событие (то есть выпадение цифры 10 раз подряд) вполне возможно – его вероятность около одной тысячной? А с такой вероятностью следует считаться».

Все правильно. Только не следует делать из этого вывод, что в понятии «вероятность» заключены какие-то противоречия и неясности.

Прежде всего отдавайте, пожалуйста, себе ясный отчёт, о чём идёт речь – о вероятности серии событий (вероятность выпадения монеты десять раз кряду гербом кверху) или о вероятности одного случайного события.

О сериях событий разговор будет позже. А сейчас поговорим об одном событии. Мы ждём этого события.

Сейчас оно произойдёт. Каков будет результат? Знаете вы это наперёд?

– Я держу в руках камень. Сейчас разожму руки. Что будет?

– Смешной вопрос. Ответ очевиден заранее: камень упадёт на землю.

– А теперь я подброшу вверх монету. Какой стороной она упадёт на пол?

– Смешной вопрос. Ответ никому заранее неизвестен.

События, исход которых предсказать нельзя, мы называем случайными. Падение камня на землю – событие с достоверным результатом. Падение монеты на пол гербом вверх или вниз – событие со случайным исходом.

Предсказать случайное событие мы не можем (эта фраза есть тавтология – «верёвка есть вервие простое»), но можем знать заранее его вероятность.

– Какова вероятность, что эта монета упадёт гербом кверху?

– Дайте сюда монету. Так. Она, кажется, правильная, и если центр тяжести её не смещён, то я не вижу причин, по которой герб был бы лучше цифры. Значит, вероятность, про которую вы спрашиваете, равна одной второй. Соображения симметрии приводят меня к такому заключению.

– Да, а если монета неправильная?

– Тогда величина вероятности для этой монеты может быть установлена только на опыте. Надо произвести много бросков и установить эмпирическое (опытное) значение вероятности.

– Значит, к значению вероятности приходят двумя путями?

– Так точно. Либо симметрия события позволяет нам сделать предсказание вероятности его исхода, либо длительный опыт приводит нас к заключению о величине вероятности. Конечно, к соображениям симметрии надо относиться с осторожностью. Можно, скажем, поторопиться и сделать заключение, что появление у молодых родителей мальчика или девочки вполне эквивалентно выпаду герба или цифры у правильной монеты. Но, оказывается, дело обстоит не так, и вероятность появления на свет мальчика примерно на один процент выше. Длительное наблюдение позволяет установить такое значение вероятности и пользоваться им для предсказания грядущих событий. «Вот в этом и порочный круг, – может заявить любитель парадоксов. – Я определяю вероятность опытным путём, то есть анализом прошлого, и применяю её к будущему. А откуда я знаю, что со временем эта вероятность не претерпит изменения?»

Но так можно сказать о любом событии. Откуда я знаю, что завтра взойдёт солнце; откуда я знаю, что мой сосед по дому смертен; откуда я знаю, что на клёне не вырастут яблоки? Возражать против научного метода, исходя из подобных построений формальной логики, совершенно бессмысленно. Человек не может жить, не приняв без доказательства целый ряд посылок, в том числе и уверенность, что действия законов природы в будущем неизменны.