Новая философская энциклопедия. Том второй Е—М

МАТЕМАТИЗАЦИЯ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ Ведь для описания одних и тех же явлений могут быть построены самые разнообразные математические модели. Поэтому необходимо, чтобы модель не слишком упрощала изучаемые явления, но в то же время ее точность находилась в границах, определяемых условиями задачи. Характер математической модели, ее сложность и специфика определяются прежде всего природой тех реальных систем и процессов, которые она описывает. После того, как модель построена, ее исследуют на непротиворечивость, а главное — из нее выводят дедуктивные следствия, которые затем интерпретируют с помощью эмпирических данных. По расхождению или согласию следствий модели и результатов наблюдений и экспериментов делают заключение об адекватности модели реальности. Основные формы и методы математизации научного знания связаны с теми типами моделей, которые применяются в различных науках. Они весьма разнообразны и многочисленны, начиная от простого счета и измерения и кончая сложнейшими структурными методами и современным математическим экспериментом. Среди них следует выделить, во-первых, метрические или функциональные методы, опирающиеся на измерение величин исследуемых процессов и выявление функциональных связей между ними; во-вторых, структурные методы, ориентированные не столько на измерение величин, сколько на анализ и взаимоотношение элементов, компонентов и подмножеств различных систем и математических структур. Нередко трудно выразить эти отношения определенным числом, хотя возможно представить их с помощью сравнительных терминов «больше», «меньше» или «равно» и использовать для их анализа структуры порядка. Еще большее применение в последние годы приобрели алгебраические и топологические структуры, напр., понятие графа, часто используемое для анализа малых социальных групп, организации и планирования перевозок, транспортных потоков и т. п. Среди метрических средств математизации научного знания можно выделить детерминистические методы, основывающиеся на использовании функциональных моделей, начиная от классических дифференциального и интегрального исчислений и кончая функциональным анализом. Они получили наиболее широкое применение благодаря точности и достоверности получаемых из них результатов. Методы другого рода, называемые стохастическими, опираются на статистическую информацию о случайных массовых событиях и поэтому их предсказания имеют вероятностный характер. Долгое время именно последнее обстоятельство надолго задержало их использование в науке, но под воздействием запросов биологии, демографии, экономики и социологии вероятностно-статистические методы получили мощный стимул для развития и стали равноправными средствами математического исследования. Появление и непрерывное совершенствование быстродействующих вычислительных средств открыло невиданные раньше возможности для применения математических методов в науке и других сферах деятельности. Если раньше из-за отсутствия таких средств приходилось значительно упрощать математические модели и получать приближенные результаты, то с изобретением компьютеров такая необходимость во многом отпала. Уже первые компьютеры могли заменить труд нескольких тысяч профессиональных вычислителей и по мере увеличения их быстродействия во 2 и 3 поколениях получили широкое применение всюду, где требовалось выполнить большой объем различных расчетов (управление производством, расчет траекторий ракет и искусственных спутников Земли, проектирование атомных реакторов и т. п. ). Однако только с увеличением быстродействия и особенно «памяти» новых компьютеров они стали использоваться в научном исследовании, во-первых, для работы с ними пользователя в режиме диалога, во-вторых, для проведения математического, или вычислительного, эксперимента. Режим диалога дает возможность исследователю проверять гипотезы путем сопоставления их следствии с большим массивом эмпирических данных и соответственно корректировать их. Математический эксперимент является более мощным средством научного познания, ибо классические методы математизации научного знания опирались на сравнительно простые модели, которые можно было использовать только однократно, причем каждый раз осуществлять все операции заново. В отличие от этого при математическом экспериментировании программа вычислений и математическое обеспечение остаются неизменными, а экспериментирование совершается над математическими моделями путем изменения их параметров. После расчета различных вариантов модели их следствия сравниваются с данными эмпирических наблюдений и натурных экспериментов. Опираясь на эти результаты, можно выбрать наиболее оптимальную модель в качестве решения проблемы. Эффективность использования такого эксперимента зависит не столько от совершенства вычислительной техники, сколько от тщательного и глубокого исследования изучаемых процессов на качественном уровне. Сам такой эксперимент обычно предпринимается для решения крупных научно-технических и глобальных проблем (экологических, энергетических и др.). В некоторых процессах, изучение которых сопряжено с опасностью для жизни и здоровья людей, математический эксперимент остается единственным средством исследования (ядерная энергетика, термоядерный синтез, химические и другие вредные производства и т. д.). Другим важным направлением применения математических моделей, алгоритмов и современных компьютеров являются исследования по искусственному интеллекту, одна из основных целей которых заключается в эффективном поиске нестандартных приемов решения интеллектуальных задач. Иногда простейшие такие задачи решаются путем простого перебора возможных вариантов и выбора среди них наилучшего, но при большем числе вариантов с этим не может справиться даже мощный компьютер. Между тем человеческий мозг решает подобные задачи значительно быстрее и экономнее, по-видимому, заранее исключая неправдоподобные варианты. Главная идея компьютерного эвристического программирования заключается в ограничении перебора различных вариантов или комбинаций решений путем использования соответствующей дополнительной теоретической или эмпирической информации с тем, чтобы исключить заведомо неверные варианты. Возможности применения математических методов в любой конкретной науке зависят прежде всего от уровня ее теоретической зрелости. Это, конечно, не исключает их применения и на эмпирической стадии исследования. Однако эти методы являются достаточно элементарными (счет, измерения, сравнения и т. п.) и поэтому на теоретическом уровне требуется использовать более абстрактные математические модели и структуры. Современная научно-техническая революция значительно ускорила процесс математизации научного знания и вьщви-