О происхождении времени. Последняя теория Стивена Хокинга

Полученная Бекенштейном и Хокингом формула энтропии предсказывает, что черные дыры имеют поистине гигантскую информационную емкость. Вероятно, черные дыры – самые эффективные во Вселенной хранилища информации по ее количеству на единицу объема. Согласно этой формуле, Стрелец A*, гигантская черная дыра массой в четыре миллиона Солнц, таящаяся в центре Млечного Пути, – фотография ее тени впервые была опубликована весной 2022 года, – может хранить не менее 10⁸⁰ гигабайтов! Та же формула говорит нам, что все данные, хранящиеся в устройствах памяти и базах данных Google, легко могли бы поместиться внутри черной дыры размером меньше протона. (Но, конечно, если бы эта информация туда попала, загуглить ее было бы очень трудно!) Тем не менее, как ни огромна может быть энтропия черной дыры, формула ясно говорит нам, что количество бит информации внутри черной дыры конечно. Самое прямолинейное прочтение уравнения энтропии таково: имеется огромное, но конечное количество черных дыр, которые снаружи выглядят совершенно одинаково, но тем не менее различаются по своему внутреннему строению.

Это интригует. Согласно классической общей теории относительности, черные дыры – идеал простоты. У релятивистской черной дыры самый непроницаемый покер-фейс на свете. Совершенно неважно, сделана черная дыра из звезд, алмазов или даже антивещества, говорит теория Эйнштейна. В конечном счете она полностью характеризуется всего двумя числами: своей полной массой и угловым моментом[183] (моментом импульса)[184]. Уилер выразил идею этой высшей простоты в своем знаменитом афоризме «Черные дыры не имеют волос» – другими словами, черные дыры не могут хранить каких-либо воспоминаний об истории своего формирования. В общей теории относительности черная дыра – крайняя форма мусорной урны: в ее недрах находится сингулярность, имеющая бесконечную емкость, что позволяет ей неограниченно поглощать и разрушать всю падающую в нее информацию.

Но полуклассическая формула энтропии Бекенштейна и Хокинга рисует совершенно другую картину. Она изображает черные дыры как самые сложные объекты в природе, прямо противоположные своему классическому образу. Формула энтропии предполагает, что, так как общая теория относительности Эйнштейна игнорирует квантовую механику и принцип неопределенности, она полностью упускает из виду огромное число гигабайтов, закодированных в микроструктуре недр черной дыры.

Однако то, что энтропия растет как площадь поверхности A, а не как объем черной дыры, еще более удивительно. У всех известных систем хранения информации емкость хранилища связана с его объемом, а не с площадью внешней поверхности. Если мы хотим оценить количество информации, хранящееся, например, в библиотеке, нам следует подсчитать число книг на всех полках, а не только на тех, что стоят вдоль стен. С черными дырами дело обстоит, похоже, не так. Чтобы вычислить квантовый информационный контент черной дыры, мы, согласно формуле энтропии, должны рассмотреть площадь поверхности горизонта A и покрыть ее сетью микроскопических ячеек, длина сторон которых равна одной планковской длине (см. рис. 52). Планковская длина l_p есть по сути квант длины: это мельчайшая единица шкалы длины, для которой понятие расстояния еще имеет значение. Площадь одной ячейки планковского размера, выраженная через вышеуказанные мировые постоянные, равна l_p2 = Għ/c3, что примерно составляет 10–66 см2. Если измерять площадь поверхности горизонта в квантах квадратиков планковской длины, формула энтропии предсказывает, что общее информационное содержание черной дыры равно числу таких ячеек, необходимому для покрытия всей поверхности горизонта, деленному на четыре. Таким образом, фундаментальное знание, которое вытекает из уравнения энтропии, заключается в том, что каждая планковская ячейка на горизонте событий несет один бит информации. Каждый такой бит потенциально может обеспечить ответ на один вопрос типа «да-нет» об эволюции черной дыры и ее микроструктуре, и коллекция всех таких битов будет всем, что можно узнать о данной черной дыре.

Так голография впервые «засветилась» в современной физике. Раз информационная емкость черных дыр определяется не их объемом, а площадью поверхности их горизонта событий, выходит, что у черных дыр как будто вообще нет внутреннего пространства – и они представляют собой голограммы.

Рис. 52. Энтропия черной дыры равна числу ячеек планковского размера, необходимому для того, чтобы покрыть поверхность ее горизонта, деленную на четыре. Это выглядит так, будто каждая такая мельчайшая ячейка содержит один бит информации, а в сумме они содержат всю полноту информации о данной черной дыре.