Одна формула и весь мир

Можно себе представить, с каким чувством Больцман читал или слушал неодобрительные и иронические отзывы о труде, которому он посвятил лучшие свои творческие годы. И не нам теперь осуждать выдающегося ученого за проявленную им человеческую слабость, за то, что он не нашел в себе мужества пережить несправедливость и в период расцвета творческих сил по собственной воле прервал свою плодотворную жизнь.

Идеи Больцмана были подхвачены, развиты и углублены. Они нашли отражение в трудах американца Дж. Гиббса, поляка М. Смолуховского, русских ученых Н. Н. Пирогова и Т. А. Афанасьевой-Эренфест.

В более поздние годы, во время бурного развития квантовой физики, идеи Больцмана использовали в своих исследованиях такие выдающиеся физики, как Ферми, Дирак, Эйнштейн. Больше того, классическая работа Планка, положившая начало всей квантовой физике, не могла бы появиться на свет, если бы Планк не пересмотрел своих взглядов на теорию Больцмана и не стал бы горячим сторонником тех его идей, которые он раньше не признавал.

А в середине нашего века была создана теория информации, с ее появлением введенная Больцманом функция пережила как бы второе рождение: с этих пор она начала применяться для исследования не только хаотичных, но и обладающих определенным порядком систем. Для таких систем появление разных элементов (букв, яркостей и т. п.) имеет не одинаковую, а различную вероятность. Именно поэтому вместо напоминающего снежный буран танца светлых и темных пятен мы видим на телеэкранах изображение разных предметов, лиц и событий. Именно поэтому мы находим в газетах, журналах и книгах не беспорядочное чередование букв, а осмысленный Текст.

Рождение теории информации заставило еще раз переосмыслить сущность понятия «энтропия».

В 1948 году в реферативном журнале американской телефонной компании «Белл систем» появилась статья 32-летнего инженера-связиста Клода Шеннона «Математическая теория связи».

Она начиналась так: «Современное развитие различных методов модуляции... повысило интерес к общей теории связи. Некоторые основные положения этой теории имеются в важных работах Найквиста и Хартли. В настоящей статье мы расширим теорию с тем, чтобы включить некоторое число новых факторов, в частности, влияние шума в канале».

Скромная постановка сугубо технической, прикладной задачи. Скромные ссылки на работы предшественников — Хартли и Найквиста, появившиеся в том же журнале около 20 лет назад. Как же случилось, что спустя несколько лет эта статья была единодушно признана одним из самых значительных фундаментальных научных трудов нашей эпохи? Что нового внесла она в теорию по сравнению с тем, что сделали Найквист и Хартли?

Главным принципиально новым явилась введенная Шенноном мера количества информации. Измерять информацию предлагал до Шеннона Хартли. Однако его мера имела весьма частный характер по сравнению с шенноновской, основанной на методе измерения информации с помощью выведенной за 70 лет до Шеннона Больцманом статистической формулы энтропии.

Вот эта связь между количеством информации и энтропией и послужила сначала причиной горячих дискуссий, а затем — ключом к решению ряда научных проблем.

Впрочем, спор разгорелся не сразу, и проблемы решались не за один месяц и не за один год.

В предисловии к русскому переводу сборника статей К Шеннона под названием «Работы по теории информации и кибернетике» известный советский математик академик А. Н. Колмогоров писал: «...Мне вспоминается, что еще на международном съезде математиков в Амстердаме (1954 г.) мои американские коллеги, специалисты по теории вероятностей, считали мой интерес к работам Шеннона несколько преувеличенным, так как это более техника, чем математика».

Но прошло еще несколько лет, и формула Больцмана—Шеннона стала мелькать не только в технических и математических журналах, но и в трудах биологов, психологов, лингвистов, физиков, искусствоведов, геологов, философов... В общем, повторюсь, сейчас трудно назвать область человеческих знаний, в которой замечательную формулу не пытались бы так или иначе применить.

Казалось бы, популярность новой теории должна была принести ее создателю удовлетворение и радость. На самом же деле все обстояло совсем не так. «Теория информации, как модный опьяняющий напиток, кружит голову всем вокруг... За последние несколько лет теория информации превратилась в своего рода бандвагон от науки»,— писал Шеннон в своей статье «Бандвагон». Бандвагоном в Америке называют специальный автобус с джазом, на котором победитель очередных выборов совершает перед избирателями своего рода парад-алле.